Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza harmoniczna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M10AH2 Kod Erasmus / ISCED: 11.134 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza harmoniczna 2
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru.

Pełny opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru.

Program:

- klasyczne własności transformaty Fouriera na R^{n}

- dystrybucje

- teoria Calderona-Zygmunda

- twierdzenia mnożnikowe

- pozostałe zagadnienia w zależności od preferencji słuchaczy

Literatura:

- W. Rudin Fourier Analysis on Groups

- A. Zygmund Trigonometric Series

- C.C. Graham, O. C. McGehee Essays in Commutative Harmonic Analysis

- E. M. Stein and G. Weiss Introduction to Fourier Analysis in Euclidean Spaces

- Y. Katznelson An Introduction to Harmonic Analysis

- R. E. Edwards Fourier Series, a Modern Introduction

- E. Hewitt and K. A. Ross Abstract Harmonic Analysis

- E. M. Stein and R. Shakarchi Fourier Analysis, an Introduction

- H. Helson Harmonic Analysis

- T. W. Korner Fourier Analysis

Efekty uczenia się:

Student po odbyciu kursu "analiza harmoniczna II":

1. Zna i rozumie podstawowe pojęcia z zakresu transformaty Fouriera.

2. Potrafi zastosować wiedzę o transformacie Fouriera do wykazania klasycznych wyników analizy.

3. Rozumie, dlaczego analiza harmoniczna na prostej znacznie różni się od analizy harmonicznej na okręgu.

4. Umie stosować język dystrybucji w innych dziedzinach analizy (np. równania różniczkowe cząstkowe).

5. Umie wskazać jak odpowiednie warunki gładkości wpływają na transformatę Fouriera.

6. Potrafi stosować teorię Calderona-Zygmunda do operatorów występujących w innych działach analizy.

7. Umie zastosować twierdzenia mnożnikowe do różnych klas operatorów.

Metody i kryteria oceniania:

Na koniec semestru przewidziany jest egzamin pisemny, którego wynik wraz z aktywnością na ćwiczeniach będzie podstawą do zaproponowania oceny. Osoby zainteresowane jej poprawą zostaną zaproszone na egzamin ustny.

Najaktywniejsze osoby na ćwiczeniach mogą zostać zwolnione z egzaminu z oceną bardzo dobrą.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.