Zaawansowane metody Monte Carlo
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M16ZMC |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Zaawansowane metody Monte Carlo |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Wykład poświęcony będzie metodom obliczeniowym Monte Carlo ze szczególnym uwzględnieniem metod opartych na łańcuchach Markowa (MCMC) oraz sekwencyjnych metod Monte Carlo (SMC). Wykład obejmie przegląd najważniejszych algorytmów wraz z teorią dotyczącą zbieżności oraz dokładności metod. Wykład będzie również zawierał elementy teorii teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ogólną przestrzenią stanów. |
Pełny opis: |
1) Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla łańcuchów Markowa. 2) Metody badania zbieżności łańcuchów Markowa. 3) Podstawowe metody MCMC (Próbnik Gibbsa, algorytm Metropolisa – Hastingsa). 4) Adaptacyjne metody MCMC, teoria i najważniejsze przykłady. 5) Metoda filtru cząsteczkowe dla ukrytych modeli Markowa i uogólnienie do SMC. 6) Metody SMC wewnątrz algorytmów MCMC (Particle MCMC) |
Literatura: |
Meyn S.P., Tweedie R.L.,1993. Markov Chains and Stochastic Stability.Springer Casella G., Robert C.P.,1999, Monte Carlo Statistical Methods. Springer. |
Efekty uczenia się: |
Efekty kształcenia: Wiedza i umiejętności 1. Zna i rozumie twierdzenia graniczne dla łańcuchów Markowa. 2. Zna i rozumie definicję geometrycznej ergodyczności. 3. Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa lub algorytm Metropolisa - Hastingsa w prostych modelach. 4. Zna podstawowe algorytmy SMC. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować metodę filtru cząsteczkowego dla podstawowych ukrytych modeli markowowskich. Kompetencje społeczne: 1. Rozumie znaczenie metod Monte Carlo jako narzędzia do obliczania całek. 2. Umie wyjaśnić w zrozumiałym języku rolę metod obliczeniowych Monte Carlo w statystyce |
Metody i kryteria oceniania: |
Oceniane są: - zadania z laboratoriów - aktywność na zajęciach - egzamin ustny Ocena końcowa = maximum z ocen cząstkowych |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.