Funktory Fourier-Mukai
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M20FM |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Funktory Fourier-Mukai |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Wymagania (lista przedmiotów): | Geometria algebraiczna 1000-135GEA |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Wykład dotyczy kategoryjnego podejścia do geometrii algebraicznej. Kategoria pochodna snopów koherentnych będzie podstawowym narzędziem użytym do badania rozmaitości algebraicznych i zależności między nimi. W trakcie semestru omówione zostaną najważniejsze wyniki w tej dziedzinie. |
Pełny opis: |
Wykład bazuje na książce [1]. Omówione zostaną również nowsze wyniki w tej dziedzinie. W trakcie semestru omówione zostaną następujące tematy: 1. Kategorie pochodne snopów koherentych i funktory między nimi. 2. Funktory Fourier-Mukai. 3. Równoważność kategorii pochodnych rozmaitości abelowych. 4. Obiekty wyjątkowe, pełne wyjątkowe kolekcje, składowa Kuznetsova. 5. Obiekty i funktory sferyczne. 6. Funktor sferyczny w przypadku rozmaitości związanych flopem. 7. Odpowiedniość McKay'a 8. Kategoryjne rozwiązania osobliwości. Nieprzemienne rozwiązania krepantne. |
Literatura: |
[1] D. Huybrechts, Fourier-Mukai transforms in algebaic geometry, 2006 |
Efekty uczenia się: |
Student zna pojęcie kategorii pochodnych oraz podstawowe wyniki dotyczące kategorii pochodnych snopów koherentnych na rozmaitościach algebraicznych. Zna najważniejsze wyniki z tej tematyki i potrafi prześledzić twierdzenia i dowody w publikacjach naukowych z tej dziedziny. |
Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. 30% końcowej oceny pochodzi od prac domowych i aktywności na ćwiczeniach. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.