Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Funktory Fourier-Mukai

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20FM
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Funktory Fourier-Mukai
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Geometria algebraiczna 1000-135GEA
Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wykład dotyczy kategoryjnego podejścia do geometrii algebraicznej. Kategoria pochodna snopów koherentnych będzie podstawowym narzędziem użytym do badania rozmaitości algebraicznych i zależności między nimi. W trakcie semestru omówione zostaną najważniejsze wyniki w tej dziedzinie.

Pełny opis:

Wykład bazuje na książce [1]. Omówione zostaną również nowsze wyniki w tej dziedzinie. W trakcie semestru omówione zostaną następujące tematy:

1. Kategorie pochodne snopów koherentych i funktory między nimi.

2. Funktory Fourier-Mukai.

3. Równoważność kategorii pochodnych rozmaitości abelowych.

4. Obiekty wyjątkowe, pełne wyjątkowe kolekcje, składowa Kuznetsova.

5. Obiekty i funktory sferyczne.

6. Funktor sferyczny w przypadku rozmaitości związanych flopem.

7. Odpowiedniość McKay'a

8. Kategoryjne rozwiązania osobliwości. Nieprzemienne rozwiązania krepantne.

Literatura:

[1] D. Huybrechts, Fourier-Mukai transforms in algebaic geometry, 2006

Efekty uczenia się:

Student zna pojęcie kategorii pochodnych oraz podstawowe wyniki dotyczące kategorii pochodnych snopów koherentnych na rozmaitościach algebraicznych. Zna najważniejsze wyniki z tej tematyki i potrafi prześledzić twierdzenia i dowody w publikacjach naukowych z tej dziedziny.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. 30% końcowej oceny pochodzi od prac domowych i aktywności na ćwiczeniach.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)