Geometria biwymierna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M20GB |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Geometria biwymierna |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Strona przedmiotu: | https://www.mimuw.edu.pl/~jarekw/SZKOLA/birational/ |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Wymagania (lista przedmiotów): | Algebra przemienna 1000-135ALP |
Tryb prowadzenia: | zdalnie |
Skrócony opis: |
Wykład wprowadzi uczestników w metody geometrii biwymiernej wyżej wymiarowej zespolonej geometrii algebraicznej. |
Pełny opis: |
Na wykładzie zostaną poruszone następujące tematy: (1) klasyfikacja krzywych i powierzchni, (2) formy na rozmaitościach i dywizor kanoniczny, (3) twierdzenie Castelnuovo, powierzchnie minimalne, (4) krzywe wymierne na wyżej wymiarowych rozmaitościach, (5) stożki dywizorów i krzywych, twierdzenie Mori, (6) Program Modeli Minimalnych, flipy i flopy, (7) działanie grupy, niezmienniki, ilorazy, (8) warunki stabilności, ilorazy geometryczne i semigeometryczne (dobre), (9) pierścień Coxa i przestrzenie Mori (MDS), (10) odwzorowania biwymierne, kobordyzmy i bordyzmy algebraiczne |
Literatura: |
Literatura jest podana na stronie przedmiotu. |
Efekty uczenia się: |
Absolwent kursu będzie miał znajomość najważniejszych problemów i metod biwymiernej geometrii algebraicznej. W szczególności będzie rozumiał związek pomiędzy biwymierną równoważnością rozmaitości, stożkami w przestrzeni numerycznej równoważności 1-cykli i dywizorów, oraz teorią niezmienników działania torusa algebraicznego; będzie znał przykłady małych Q-faktorialnych modyfikacji, przestrzeni Mori (MDS) oraz pierścieni Coxa. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zakładany jest duży wkład pracy własnej uczestników kursu. Warunkiem koniecznym zaliczenia jest aktywny udział w ćwiczeniach, przygotowywanie zadań i przykładów. Zadania do przygotowania na ćwiczenia będą umieszczane na stronie kursu; z reguły będzie to 5-6 zadań dotyczących materiału przerabianego na wykładzie. Uczestnicy przygotowują się do referowania swoich rozwiązań i dyskusji na ich temat w trakcie ćwiczeń. Jedno z zadań z poprzedniej serii wyznaczone przez prowadzącego jest do przygotowania pisemnie i przesłania prowadzącemu przed ćwiczeniami. Przewidziano jedno kolokwium oraz egzamin pisemny w trybie zdalnym (take home). Na koniec egzamin ustny. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.