Przestrzenie Musielaka-Orlicza i ich zastosowania w równaniach różniczkowych cząstkowych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M20PMO |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Przestrzenie Musielaka-Orlicza i ich zastosowania w równaniach różniczkowych cząstkowych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Na wykładzie zajmiemy się podstawowymi własnościami przestrzeni Musielaka-Orlicza – przestrzeni funkcyjnych wprowadzonych do analizy funkcjonalnej przez polskich matematyków Władysława Orlicza (1903-1990) oraz Juliana Musielaka (1928-2020). Przyjrzymy się też prostym problemom z teorii równań różniczkowych cząstkowych posiadających rozwiązania w przestrzeniach Musielaka-Orlicza. |
Pełny opis: |
Wykład dotyczy teorii przestrzeni funkcyjnych. Skoncentrujemy się na przestrzeniach Musielaka-Orlicza, czyli uogólnieniu powszechnie znanych przestrzeni Lebesgue'a L^p. Przedstawimy definicję normy w przestrzeni Musielaka-Orlicza, zajmiemy się podstawowymi pytaniami związanymi m.in. z ośrodkowością i refleksywnością przestrzeni oraz odpowiednikami podstawowych nierówności znanych w przestrzeniach Lebesgue'a oraz Sobolewa. W drugiej części wykładu przyjrzymy się zastosowaniu teorii przestrzeni Musielaka-Orlicza w bardzo prostych zagadnieniach równań różniczkowych cząstkowych. |
Literatura: |
Iwona Chlebicka, Piotr Gwiazda, Agnieszka Swierczewska-Gwiazda, Aneta Wróblewska-Kamińska. Partial Differential Equations in Anisotropic Musielak-Orlicz Spaces – mono- grafia zaakceptowana do publikacji w serii Springer Monographs in Mathematics, |
Efekty uczenia się: |
1. Zna definicję i własności przestrzeni Musielaka-Orlicza 2. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów. 3. Posługuje się poznanymi metodami w rozważaniu prostych równań różniczkowych cząstkowych. |
Metody i kryteria oceniania: |
Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wskazane zagadnienie (np. fragment artykułu naukowego). Do egzaminu w terminie zerowym dopuszczeni są wszyscy studenci. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.