Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20PPP Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona. Wychodzimy od rozkładów dwumianowych i ich własności. Zadajemy punktowy proces Poissona (PPP) jako pewną dyskretną miare losową. Poznajemy ciekawe własności takiej konstrukcji, w tym formułę Cambella, równanie Mecke'go. Poznajemy elementy analizy stochastycznej dla PPP. Konstruujemy całkę dla PPP bazując na rozkładzie przestrzeni L^2(P). Poznajemy pewne operatory zwiazane z takimi całkami. W tle zastosowania, np dla tzw teorii wycieczek, twierdzenia o 4-tym momencie i zastosowania teorii w finansach i ubezpieczeniach.

Pełny opis:

1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki.

2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona.

3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe.

4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P)

5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare.

6. Przykład PPP w teorii wycieczek.

7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie.

8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia.

Literatura:

Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS

Textbook by Cambridge University Press.

Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point

Processes, Springer (2016).

Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on

Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e

inequalities and stabilization, Probability Theory and Related

Fields volume 165, p. 667-723 (2016)

Efekty uczenia się:

Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach.

Metody i kryteria oceniania:

egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe;

egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania,

egzamin z teorii w postaci rozmowy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Wiśniewolski
Prowadzący grup: Maciej Wiśniewolski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.