Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria toposów i logika kategoryjna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20TLK Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Teoria toposów i logika kategoryjna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla IV - V roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Od uczestnika zajęć oczekuje się ogólnych kompetencji matematycznych, nieprzekraczających pierwszych dwóch lat studiów matematycznych oraz znajomości podstawowych pojęć i faktów z teorii kategorii.

Skrócony opis:

Wykład jest wprowadzeniem do logiki kategoryjnej, tzn. logiki uprawianej przy użyciu kategorii. Przedstawione będą zarówno aspekty syntaktyczne (kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy) jak i semantyczne (toposy elementarne, toposy Grothendieck'a).

Pełny opis:

1. Przypomnienie podstawowych pojęć z teorii kategorii.

2. Kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy.

3. Toposy elementarne - podstawowe własności.

3. Toposy Grothendieck'a - podstawowe własności logiczne.

4. Teoria monad i twierdzenie Beck'a.

5. Teorie jako kategorie.

6. Semantyka w toposach.

Literatura:

1. Sketches of an Elephant. A Topos Theory Compendium (vol 1 and 2) - Peter Johnstone.

2. Sheaves in Geometry and Logic, S. Mac Lane, I. Moerdijk.

3. Categories for the Working Mathematician, S. Mac Lane.

Efekty uczenia się:

Kompetencje w używaniu kategorii do studiowania logiki.

Metody i kryteria oceniania:

Studenci rozwiązują zadania na ćwiczeniach. Egzamin składa się z części ustnej (pojęcia, twierdzenia, dowody z wykładu) i pisemnej (rozwiązanie zadań). Studenci aktywni w czasie semestru mogą być zwolnieni z części pisemnej egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Zawadowski
Prowadzący grup: Marek Zawadowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.