Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria toposów i logika kategoryjna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20TLK
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Teoria toposów i logika kategoryjna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Od uczestnika zajęć oczekuje się ogólnych kompetencji matematycznych, nieprzekraczających pierwszych dwóch lat studiów matematycznych oraz znajomości podstawowych pojęć i faktów z teorii kategorii.

Skrócony opis:

Wykład jest wprowadzeniem do logiki kategoryjnej, tzn. logiki uprawianej przy użyciu kategorii. Przedstawione będą zarówno aspekty syntaktyczne (kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy) jak i semantyczne (toposy elementarne, toposy Grothendieck'a).

Pełny opis:

1. Przypomnienie podstawowych pojęć z teorii kategorii.

2. Kategorie kartezjańskie, regularne, pretoposy.

3. Toposy elementarne - podstawowe własności.

3. Toposy Grothendieck'a - podstawowe własności logiczne.

4. Teoria monad i twierdzenie Beck'a.

5. Teorie jako kategorie.

6. Semantyka w toposach.

Literatura:

1. Sketches of an Elephant. A Topos Theory Compendium (vol 1 and 2) - Peter Johnstone.

2. Sheaves in Geometry and Logic, S. Mac Lane, I. Moerdijk.

3. Categories for the Working Mathematician, S. Mac Lane.

Efekty uczenia się:

Kompetencje w używaniu kategorii do studiowania logiki.

Metody i kryteria oceniania:

Studenci rozwiązują zadania na ćwiczeniach. Egzamin składa się z części ustnej (pojęcia, twierdzenia, dowody z wykładu) i pisemnej (rozwiązanie zadań). Studenci aktywni w czasie semestru mogą być zwolnieni z części pisemnej egzaminu.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)