Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Topologia przestrzeni funkcyjnych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20TPF Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Topologia przestrzeni funkcyjnych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a

Założenia (lista przedmiotów):

Topologia ogólna 1000-135TOG

Tryb prowadzenia:

w sali
zdalnie

Skrócony opis:

Celem kursu jest zaznajomienie słuchaczy z topologicznymi przestrzeniami funkcji ciągłych, głównie wyposażonymi w topologię zbieżności punktowej oraz pokazanie niektórych kierunków badawczych oraz otwartych problemów w teorii C_p - przestrzeni.

Pełny opis:

Plan wykładu uzależniony jest od przygotowania słuchaczy i będzie obejmował wybór następujących zagadnień:

Filtry i ultrafiltry; Iloczyny kartezjańskie i twierdzenie Tichonowa; Podstawowe funkcje kardynalne i ich własności; Różne topologie na zbiorze funkcji ciągłych; Przestrzenie C_p(X), tj. przestrzenie junkcji ciągłych z topologią

zbieżności punktowej; Borelowska złożoność przestrzeni C_p(X); własność Baire w przestrzeniach C_p(X); Rozkłady przestrzeni C_p(X) na iloczyny

kartezjańskie; Przestrzeń dualna do przestrzeni C_p(X); Liniowe

homeomorfizmy przestrzeni C_p(X); Funkcje pierwszej klasy Baire'a; kompakty Rosenthala, Eberleina, Corsona.

Literatura:

J. van Mill, The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces, Elsevier, 2001.

A. Arhangel'skii, Topological Function Spaces}, Kluwer Academic Publishers, 1992.

S. Todorcevic, Topics in Topology, Springer, 1997.

V. Tkachuk, A $C_p$-Theory Problem Book, vol. 1--4, Springer, 2010--2016.

Efekty uczenia się:

Zna i rozumie podstawowe twierdzenia i metody dowodowe w teorii przestrzeni funkcyjnych z topologią zbieżności punktowej.

Zna wybrane, aktualne kierunki badawcze w tym obszarze.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mikołaj Krupski
Prowadzący grup: Mikołaj Krupski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Przedmiot dedykowany programowi:

4EU+KURSY

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.