Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Topologia przestrzeni funkcyjnych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20TPF
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Topologia przestrzeni funkcyjnych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a

Założenia (lista przedmiotów):

Topologia ogólna 1000-135TOG

Tryb prowadzenia:

w sali
zdalnie

Skrócony opis:

Celem kursu jest zaznajomienie słuchaczy z topologicznymi przestrzeniami funkcji ciągłych, głównie wyposażonymi w topologię zbieżności punktowej oraz pokazanie niektórych kierunków badawczych oraz otwartych problemów w teorii C_p - przestrzeni.

Pełny opis:

Plan wykładu uzależniony jest od przygotowania słuchaczy i będzie obejmował wybór następujących zagadnień:

Filtry i ultrafiltry; Iloczyny kartezjańskie i twierdzenie Tichonowa; Podstawowe funkcje kardynalne i ich własności; Różne topologie na zbiorze funkcji ciągłych; Przestrzenie C_p(X), tj. przestrzenie junkcji ciągłych z topologią

zbieżności punktowej; Borelowska złożoność przestrzeni C_p(X); własność Baire w przestrzeniach C_p(X); Rozkłady przestrzeni C_p(X) na iloczyny

kartezjańskie; Przestrzeń dualna do przestrzeni C_p(X); Liniowe

homeomorfizmy przestrzeni C_p(X); Funkcje pierwszej klasy Baire'a; kompakty Rosenthala, Eberleina, Corsona.

Literatura:

J. van Mill, The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces, Elsevier, 2001.

A. Arhangel'skii, Topological Function Spaces}, Kluwer Academic Publishers, 1992.

S. Todorcevic, Topics in Topology, Springer, 1997.

V. Tkachuk, A $C_p$-Theory Problem Book, vol. 1--4, Springer, 2010--2016.

Efekty uczenia się:

Zna i rozumie podstawowe twierdzenia i metody dowodowe w teorii przestrzeni funkcyjnych z topologią zbieżności punktowej.

Zna wybrane, aktualne kierunki badawcze w tym obszarze.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)