Topologia przestrzeni funkcyjnych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M20TPF |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Topologia przestrzeni funkcyjnych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Wymagania (lista przedmiotów): | Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a |
Założenia (lista przedmiotów): | Topologia ogólna 1000-135TOG |
Tryb prowadzenia: | w sali |
Skrócony opis: |
Celem kursu jest zaznajomienie słuchaczy z topologicznymi przestrzeniami funkcji ciągłych, głównie wyposażonymi w topologię zbieżności punktowej oraz pokazanie niektórych kierunków badawczych oraz otwartych problemów w teorii C_p - przestrzeni. |
Pełny opis: |
Plan wykładu uzależniony jest od przygotowania słuchaczy i będzie obejmował wybór następujących zagadnień: Filtry i ultrafiltry; Iloczyny kartezjańskie i twierdzenie Tichonowa; Podstawowe funkcje kardynalne i ich własności; Różne topologie na zbiorze funkcji ciągłych; Przestrzenie C_p(X), tj. przestrzenie junkcji ciągłych z topologią zbieżności punktowej; Borelowska złożoność przestrzeni C_p(X); własność Baire w przestrzeniach C_p(X); Rozkłady przestrzeni C_p(X) na iloczyny kartezjańskie; Przestrzeń dualna do przestrzeni C_p(X); Liniowe homeomorfizmy przestrzeni C_p(X); Funkcje pierwszej klasy Baire'a; kompakty Rosenthala, Eberleina, Corsona. |
Literatura: |
J. van Mill, The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces, Elsevier, 2001. A. Arhangel'skii, Topological Function Spaces}, Kluwer Academic Publishers, 1992. S. Todorcevic, Topics in Topology, Springer, 1997. V. Tkachuk, A $C_p$-Theory Problem Book, vol. 1--4, Springer, 2010--2016. |
Efekty uczenia się: |
Zna i rozumie podstawowe twierdzenia i metody dowodowe w teorii przestrzeni funkcyjnych z topologią zbieżności punktowej. Zna wybrane, aktualne kierunki badawcze w tym obszarze. |
Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.