Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wybrane elementy teorii optymalnego stopowania

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21ETS Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wybrane elementy teorii optymalnego stopowania
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Teoria optymalnego stopowania jest ważnym działem Rachunku Prawdopodobieństwa i Analizy Stochastycznej, posiadającym zastosowania w Matematyce Finansowej. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstaw tej teorii, zarówno dla procesów z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, a następnie przeanalizowanie kilku wybranych zagadnień.

Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych (podejście martyngałowe, podejście markowskie). Optymalne stopowanie dla wybranych procesów dyfuzji i jego związki z równaniami cząstkowymi. Zastosowania: optymalne oszacowania dla semimartyngałów, wycena opcji.

Pełny opis:

Teoria optymalnego stopowania jest ważnym działem Rachunku Prawdopodobieństwa i Analizy Stochastycznej, posiadającym zastosowania w Matematyce Finansowej. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstaw tej teorii, zarówno dla procesów z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, a następnie przeanalizowanie kilku wybranych zagadnień.

1. Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych, podejście martyngałowe, horyzont czasowy skończony i nieskończony. Przykłady. Obwiednia Snella, indukcja wsteczna (3 wykłady).

2. Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych, podejście markowskie, horyzont czasowy nieskończony. Przykłady. Związki z teorią funkcji ekscesywnych. (3 wykłady).

3. Optymalne stopowanie dla procesów ciągłych i przykłady. Zagadnienie z wolnym brzegiem, reguła ,,smooth-fit'', zasada maksimum, związki z teorią równań cząstkowych (5 wykładów).

4. Zastosowania: nierówności stochastyczne (Burkholdera-Davisa-Gundy'ego, Dooba), wycena opcji w modelu Blacka-Scholesa (3-4 wykłady).

Literatura:

1. Chow, Y. S.; Robbins, Herbert; Siegmund, David. Great expectations: the theory of optimal stopping. Houghton Mifflin Co., Boston, Mass., 1971.

2. G. Peskir and A. Shiryaev, Optimal stopping and free boundary problems, Lect. Notes in Math. ETH Zurich, 2006.

3. D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and Brownian Motion, 3rd edition, Springer-Verlag, Berlin, 1999.

4. A. N. Shiryaev, Optimal stopping rules. Stochastic Modelling and Applied Probability, 8. Springer-Verlag, Berlin, 2008.

Efekty uczenia się:

1. Zna podstawy teorii optymalnego stopowania z czasem dyskretnym i potrafi zilustrować je przykładami.

2. Potrafi konstruować obwiednię Snella dla ogólnego zagadnienia i badać jej własności.

3. Dla zadanego problemu optymalnego stopowania dla dyfuzji, potrafi wskazać stowarzyszone zagadnienie z wolnym brzegiem. Potrafi wykorzystać strukturalne własności rozwiązania oraz zasadę ,,smooth-fit'' w celu wyznaczenia jawnego rozwiązania.

4. Potrafi wskazać zastosowania teorii optymalnego stopowania.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Osękowski
Prowadzący grup: Adam Osękowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.