Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21NRC |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | matematyka |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (opisowo): | - kurs równań różniczkowych cząstkowych, - kurs równań różniczkowych zwyczajnych. |
Tryb prowadzenia: | lektura monograficzna |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest zaprezentowanie elementów nowoczesnej teorii równań różniczkowych cząstkowych w praktyce poprzez analizę klasycznego równania Lane-Emden’a i jego potoku. |
Pełny opis: |
Pochylimy się nad równaniem Lane-Emden’a i jego potokiem tj. półliniowym równaniem ciepła. Podczas analizy tego wszechstronnie zbadanego modelu omówimy w praktyce kilka fundamentalnych zagadnień w teorii nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych takich jak istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań oraz poznamy niektóre używane w tym obszarze badań techniki. W szczególności spotkamy się z przykładami zastosowań: - metody punktu stałego, - lematu o przełęczy górskiej, - metody abc Friedricha, - oszacowań wygładzających, - oszacowań czasoprzestrzennych L^p L^q i interpolacji Marcinkiewicza, - metod opartych o półgrupę ciepła, - symetrii skalowania, - metody energetycznej - tożsamości wariacyjnych, - twierdzeń typu Liouville’a. Wraz z poznawaniem klasycznych rezultatów dowiemy się też o wciąż badanych problemach otwartych. |
Literatura: |
Pavol Quittner, Philippe Souplet: Superlinear Parabolic Problems: Blow-up, Global Existence and Steady States Haim Brezis, Thierry Cazenave: A nonlinear heat equation with singular initial data, Journal d’analyze Mathematique, Vol. 68 (1996) Fred Weissler: Existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation, Israel Journal of Mathematics, Vol. 38, Nos. 1-2, 1981. Yoshikazu Giga, Robert V. Kohn: Asymptotically Self-similar Blow-up of Semilinear Heat Equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. XXXVIII, 297-319 (1985) |
Efekty uczenia się: |
Student: - rozumie jakie pytania badawcze pojawiają się w kontekście analizy nieliniowych równań cząstkowych. - potrafi wskazać narzędzia matematyczne stosowne do odpowiadających im zadań badawczych oraz umie je zastosować do modelowego równania półliniowego. |
Metody i kryteria oceniania: |
- obecność na zajęciach, - egzamin ustny. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.