Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M21NRC
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	matematyka
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Założenia (opisowo):	- kurs równań różniczkowych cząstkowych, - kurs równań różniczkowych zwyczajnych.
Tryb prowadzenia:	lektura monograficzna mieszany: w sali i zdalnie
Skrócony opis:	Celem wykładu jest zaprezentowanie elementów nowoczesnej teorii równań różniczkowych cząstkowych w praktyce poprzez analizę klasycznego równania Lane-Emden’a i jego potoku.
Pełny opis:	Pochylimy się nad równaniem Lane-Emden’a i jego potokiem tj. półliniowym równaniem ciepła. Podczas analizy tego wszechstronnie zbadanego modelu omówimy w praktyce kilka fundamentalnych zagadnień w teorii nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych takich jak istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań oraz poznamy niektóre używane w tym obszarze badań techniki. W szczególności spotkamy się z przykładami zastosowań: - metody punktu stałego, - lematu o przełęczy górskiej, - metody abc Friedricha, - oszacowań wygładzających, - oszacowań czasoprzestrzennych L^p L^q i interpolacji Marcinkiewicza, - metod opartych o półgrupę ciepła, - symetrii skalowania, - metody energetycznej - tożsamości wariacyjnych, - twierdzeń typu Liouville’a. Wraz z poznawaniem klasycznych rezultatów dowiemy się też o wciąż badanych problemach otwartych.
Literatura:	Pavol Quittner, Philippe Souplet: Superlinear Parabolic Problems: Blow-up, Global Existence and Steady States Haim Brezis, Thierry Cazenave: A nonlinear heat equation with singular initial data, Journal d’analyze Mathematique, Vol. 68 (1996) Fred Weissler: Existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation, Israel Journal of Mathematics, Vol. 38, Nos. 1-2, 1981. Yoshikazu Giga, Robert V. Kohn: Asymptotically Self-similar Blow-up of Semilinear Heat Equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. XXXVIII, 297-319 (1985)
Efekty uczenia się:	Student: - rozumie jakie pytania badawcze pojawiają się w kontekście analizy nieliniowych równań cząstkowych. - potrafi wskazać narzędzia matematyczne stosowne do odpowiadających im zadań badawczych oraz umie je zastosować do modelowego równania półliniowego.
Metody i kryteria oceniania:	- obecność na zajęciach, - egzamin ustny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.