Niestandardowe spojrzenie na teorię półgrup
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21NTP |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Niestandardowe spojrzenie na teorię półgrup |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Celem tego przedmiotu jest przedstawienie w możliwie prostej formie idei dwóch niezależnych zagadnień badawczych połączonych ze sobą formalnym zapisem ewolucyjnych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwszym z nich jest abstrakcyjne twierdzenie Da Prato-Grisvarda, drugim natomiast zagadnienie transportu na grafie metrycznym. Pomimo, że kurs obejmuje wprowadzenie do teorii półgrup operatorów, które są głównym narzędziem analitycznym rozważanych teorii, aktualność podejmowanej tematyki wymusza posługiwanie się pojęciami na wysokim poziomie abstrakcji. |
Pełny opis: |
Celem tego przedmiotu jest przedstawienie w możliwie prostej formie idei dwóch niezależnych zagadnień badawczych połączonych ze sobą formalnym zapisem ewolucyjnych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwszym z nich jest abstrakcyjne twierdzenie Da Prato-Grisvarda, drugim natomiast zagadnienie transportu na grafie metrycznym. Pomimo, że kurs obejmuje wprowadzenie do teorii półgrup operatorów, które są głównym narzędziem analitycznym rozważanych teorii, aktualność podejmowanej tematyki wymusza posługiwanie się pojęciami na wysokim poziomie abstrakcji. Na wykładzie poruszone będą następujące tematy: 1. Ogólna teoria półgrup operatorów, w tym twierdzenie Hille’a-Yosidy i Arendt’a-Batty’ego-Robinsona. 2. Charakteryzacja zjawiska konsensusu w sieci społecznościowej na bazie twierdzenia Perrona-Frobeniusa. 3. Elementy teorii interpolacji. 4. Twierdzenie Da Prato-Grisvarda. 5. Twierdzenie Trottera-Katto i wprowadzenie elementów teorii grafów. 6. Osobliwie zaburzony model transportu na grafie metrycznym opisujący rozprzestrzenianie mutacji genetycznej. Na wykład zapraszamy osoby zainteresowane analizą, równaniami oraz ich zastosowaniami. |
Literatura: |
– R Danchin, M Hieber, PB Mucha, P Tolksdorf, „Free Boundary Problems via Da Prato-Grisvard Theory” , arXiv:2011.07918. – M Kramar-Fijavz, A Puchalska „Semigroups for dynamical processes on metric graphs”. Philos. Trans. Roy. Soc. A 378 (2020), no. 2185, 20190619. – E Estrada, „Introduction to Complex Networks. Structure and Dynamics”, In the book: Evolutionary Equations with Applications to Natural Sciences edited by J. Banasiak, M. Mokhtar-Kharroubi, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2015. – KJ Engel, R Nagel, „One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations”, Graduate texts in Mathematics, Springer, 2000. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.