Przestrzenie moduli wiązek wektorowych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21PMW |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Przestrzenie moduli wiązek wektorowych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Przestrzenie moduli stanowią ważną klasę rozmaitości algebraicznych klasyfikujących geometryczne obiekty ustalonego typu. Podobnie wiązki wektorowe stanowią ważną klasę obiektów pozwalającą np. na badanie reprezentacji grupy podstawowej rozmaitości zespolonej. Głównym celem wykładu będzie wprowadzenie do teorii przestrzeni moduli wiązek wektorowych na rozmaitościach algebraicznych z użyciem zarówno klasycznych narzędzi używających geometrycznej teorii niezmienników jak i nowszej teorii używającej stogów moduli. |
Pełny opis: |
1. Wiązki wektorowe na krzywych, klasyfikacja wiązek na prostej rzutowej. 2. Semistabilność wiązek na krzywych, filtracja Hardera-Narasimhana. 3. Geometryczna teoria niezmienników i ilorazy w kategorii schematów. 4. Zastosowania do konstrukcji przestrzeni moduli wiązek na krzywej. 5. Ogólne problemy moduli: funktory, reprezentowalność i koreprezentowalność, rodziny uniwersalne i przeszkody do istnienia. 6. Topologia Grothendiecka, kategorie rozwłóknione w grupoidy. 7. Schodzenie i stogi; stogi moduli. 8. Przykłady stogów: snopy quasi-koherentne na schemacie, stóg moduli wiązek wektorowych na schemacie, stogi ilorazowe. 9. Podstawowe własności stogów, stogi Artina i stogi Deligne'a-Mumforda. 10. Własności stogu moduli wiązek wektorowych na krzywej (algebraiczność, gładkość, itp). 11. Wiązka wyznacznikowa i geometria stogu moduli wiązek na krzywej. |
Literatura: |
G. Faltings, Vector bundles on curves, lecture notes D. Halpern-Leistner, Moduli theory, 2021, book in preparation. D. Huybrechts, M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves. Second edition. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge, 2010. xviii+325 pp. J. Le Potier, Lectures on vector bundles, Cambridge studies in advanced mathematics 54, 1997. F. Neumann, Algebraic Stacks and Moduli of Vector Bundles, Publicatoes Matematicas 2011. |
Efekty uczenia się: |
Wykład będzie wymagał Geometrii Algebraicznej, Algebry Przemiennej oraz Metod algebraicznych geometrii i topologii. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.