Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Przestrzenie moduli wiązek wektorowych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21PMW
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Przestrzenie moduli wiązek wektorowych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Przestrzenie moduli stanowią ważną klasę rozmaitości algebraicznych klasyfikujących geometryczne obiekty

ustalonego typu. Podobnie wiązki wektorowe stanowią ważną klasę obiektów pozwalającą np. na badanie

reprezentacji grupy podstawowej rozmaitości zespolonej. Głównym celem wykładu będzie wprowadzenie do

teorii przestrzeni moduli wiązek wektorowych na rozmaitościach algebraicznych z użyciem zarówno klasycznych

narzędzi używających geometrycznej teorii niezmienników jak i nowszej teorii używającej stogów moduli.

Pełny opis:

1. Wiązki wektorowe na krzywych, klasyfikacja wiązek na prostej rzutowej.

2. Semistabilność wiązek na krzywych, filtracja Hardera-Narasimhana.

3. Geometryczna teoria niezmienników i ilorazy w kategorii schematów.

4. Zastosowania do konstrukcji przestrzeni moduli wiązek na krzywej.

5. Ogólne problemy moduli: funktory, reprezentowalność i koreprezentowalność, rodziny uniwersalne

i przeszkody do istnienia.

6. Topologia Grothendiecka, kategorie rozwłóknione w grupoidy.

7. Schodzenie i stogi; stogi moduli.

8. Przykłady stogów: snopy quasi-koherentne na schemacie, stóg moduli wiązek wektorowych na schemacie,

stogi ilorazowe.

9. Podstawowe własności stogów, stogi Artina i stogi Deligne'a-Mumforda.

10. Własności stogu moduli wiązek wektorowych na krzywej (algebraiczność, gładkość, itp).

11. Wiązka wyznacznikowa i geometria stogu moduli wiązek na krzywej.

Literatura:

G. Faltings, Vector bundles on curves, lecture notes

D. Halpern-Leistner, Moduli theory, 2021, book in preparation.

D. Huybrechts, M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves. Second edition.

Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge, 2010. xviii+325 pp.

J. Le Potier, Lectures on vector bundles, Cambridge studies in advanced mathematics 54, 1997.

F. Neumann, Algebraic Stacks and Moduli of Vector Bundles, Publicatoes Matematicas 2011.

Efekty uczenia się:

Wykład będzie wymagał Geometrii Algebraicznej, Algebry Przemiennej oraz Metod algebraicznych geometrii i topologii.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)