Wstęp do stabilnej teorii homotopii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M21STH
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Wstęp do stabilnej teorii homotopii
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Skrócony opis:	Zaczniemy od początków teorii w latach 30 (tw. Freudenthala), pokażemy kilka klasycznych obliczeń, i zaprezentujemy stabilną kategorię homotopii (spektr w sensie topologii algebraicznej). Omówimy ich właściwości, i pokażemy jak się wiążą z teoriami kohomologii uogólnionych. Pokażemy przykłady, takie jak K-teoria topologiczna. Zaprezentujemy problem rozszerzania stabilnej kategorii homotopii do kategorii modelowych lub do nieskończonej kategorii. Na koniec naszkicujemy konstrukcję "wyższej algebry" z spektrami pierścienowymi, i wytłumaczymy powiązanie z nieograniczonymi kategoriami pochodnymi.
Pełny opis:	Klasyczna teoria Grupy homotopii stabilnej. Twierdzenie Freudenthala. Pierwsze stabilne grupy homotopii sfer. Stabilna kategoria homotopii i jej właściwości. Homologie uogólnione Uogolnióne teorie (ko)homologii. Twierdzenie reprezentowalności Browna. Kobordyzm i K-teoria topologiczna. Twierdzenie okresowości Botta; komentarz o obrazie J. Nowa Wspaniała Algebra Rozszerzania do kategorii modelowych lub do kategorii nieskończonych. "Smash product". Spektra pierścieniowe. Powiązanie z algebrą homologiczną poprzez stabilną odpowiedność Dolda-Kana.
Literatura:	1. Robert Switzer, "Algebraic topology: homotopy and homotopy" 2. Yuli Rudyak, "On Thom Spectra, Orientability and Cobordism" 3. J.F. Adams, "Stable homotopy and generalised homology" 4. Peter May, "A concise course in algebraic topology" 5. Jacob Lurie, "Higher algebra" 6. Elmendorf, Kriz, Mandell, May, "Rings, modules and algebras in stable homotopy theory" 7. Stefan Schwede, "Symmetric spectra" (unfinished book project)
Efekty uczenia się:	Student rozumie 1. wszechstronność spektrum jako przestrzeni stabilizowanej, lub jako reprezentant uogólnionej teorii homologii, lub jako moduł nad spektrum sfer, 2. uogólnione teorie (ko)homologii 3. K-teoria topologiczna jako konkretny przykład, i jak jej używać do obliczenia grup stabilnej homotopii sfer 4. nowe podejścia do teorii homotopii poprzez kategorie modelowe lub kategorie nieskończone 5. algebra spektr pierścioniowych i powiązanie a algebrą homologiczną.
Metody i kryteria oceniania:	Studenci będą oceniani na podstawie oddawanych pisemnie zadań domowych oraz końcowego egzaminu ustnego.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.