Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria modeli

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21TMO Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Teoria modeli
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Ten wykład monograficzny jest kontynuacją wykładu z logiki matematycznej, w którym omówiono podstawy teorii modeli. Tutaj rozwiniemy się w kierunku jądra teorii modeli, czyli hierarchii stabilności celem przybliżenia studentom obecnie wiodącej klasyfikacji teorii matematycznych pod względem ich stopnia skomplikowania. Zaczniemy od krótkiego powtórzenia materiału celem ujednolicenia pojęć, a w dalszej kolejności poddamy analizie przestrzeń typów. Podamy również przykłady zastosowania wyników z hierarchii stabilności w kontekście algebry i geometrii algebraicznej.

Pełny opis:

Pojęcia wstępne (przestrzeń typów, omijanie typów, modele pierwsze, modele atomowe, modele nasycone i jednorodne, model monstrum)[3 wykłady]

Eliminacja elementów urojonych [1 wykład]

Definiowalne i algebraiczne domknięcie oraz grupy automorfizmów [2 wykład]

Własności porządkowe i stabilność (własności OP, SOP, IP, typy definiowalne, formuły stabilne, teorie stabilne, "mapa matematyki")[2 wykłady]

Dzielenie i forking [2 wykład]

Relacje niezależności i aksjomatyczne ujęcie stabilności i prostoty [2 wykłady]

Rangi w teorii modeli [1 wykład]

Teorie ACF, DCF, SCF, ACFA oraz związki z geometrią algebraiczną [2 wykłady]

Literatura:

C.C. Chang, H.J. Keisler, "Model Theory", 1973

D. Marker, "Model Theory. An Introduction", 2002

E. Casanovas, "Simple theories and hyperimaginaries", 2011

K. Tent, M. Ziegler, "A course in model theory", 2012

B. Kim, "Simplicity theory", 2013

P. Simon, "A guide to NIP theories", 2015

Efekty uczenia się:

1. Student/ka wie, które teorie matematyczne są skomplikowane z punktu widzenia logiki matematycznej. Ponadto rozumie co jest powodem bycia skomplikowaną teorią matematyczną i w danych przykładach potrafi znaleźć przyczynę wysokiej komplikacji.

2. Student/ka rozumie w jaki sposób pojęcia z klasycznej matematyki (np. teorii ciał) zostały uogólnione do poziomu dowolnych struktur pierwszego rzędu i przy jakich technicznych założeniach te pojęcia pracują tak jak w klasycznych strukturach.

3. Student/ka zna kilka technik z geoemtrycznej teorii stabilności i rozumie w jaki sposób mogą one być używane w kontekście struktur algebraicznych.

4. Student posiada pewną kulturę matematyczną, potrafi klarownie formułować swoje myśli i posługuje się poprawnym zapisem matematycznym.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Daniel Hoffmann
Prowadzący grup: Daniel Hoffmann
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.