Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria modeli

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21TMO
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Teoria modeli
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Ten wykład monograficzny jest kontynuacją wykładu z logiki matematycznej, w którym omówiono podstawy teorii modeli. Tutaj rozwiniemy się w kierunku jądra teorii modeli, czyli hierarchii stabilności celem przybliżenia studentom obecnie wiodącej klasyfikacji teorii matematycznych pod względem ich stopnia skomplikowania. Zaczniemy od krótkiego powtórzenia materiału celem ujednolicenia pojęć, a w dalszej kolejności poddamy analizie przestrzeń typów. Podamy również przykłady zastosowania wyników z hierarchii stabilności w kontekście algebry i geometrii algebraicznej.

Pełny opis:

Pojęcia wstępne (przestrzeń typów, omijanie typów, modele pierwsze, modele atomowe, modele nasycone i jednorodne, model monstrum)[3 wykłady]

Eliminacja elementów urojonych [1 wykład]

Definiowalne i algebraiczne domknięcie oraz grupy automorfizmów [2 wykład]

Własności porządkowe i stabilność (własności OP, SOP, IP, typy definiowalne, formuły stabilne, teorie stabilne, "mapa matematyki")[2 wykłady]

Dzielenie i forking [2 wykład]

Relacje niezależności i aksjomatyczne ujęcie stabilności i prostoty [2 wykłady]

Rangi w teorii modeli [1 wykład]

Teorie ACF, DCF, SCF, ACFA oraz związki z geometrią algebraiczną [2 wykłady]

Literatura:

C.C. Chang, H.J. Keisler, "Model Theory", 1973

D. Marker, "Model Theory. An Introduction", 2002

E. Casanovas, "Simple theories and hyperimaginaries", 2011

K. Tent, M. Ziegler, "A course in model theory", 2012

B. Kim, "Simplicity theory", 2013

P. Simon, "A guide to NIP theories", 2015

Efekty uczenia się:

1. Student/ka wie, które teorie matematyczne są skomplikowane z punktu widzenia logiki matematycznej. Ponadto rozumie co jest powodem bycia skomplikowaną teorią matematyczną i w danych przykładach potrafi znaleźć przyczynę wysokiej komplikacji.

2. Student/ka rozumie w jaki sposób pojęcia z klasycznej matematyki (np. teorii ciał) zostały uogólnione do poziomu dowolnych struktur pierwszego rzędu i przy jakich technicznych założeniach te pojęcia pracują tak jak w klasycznych strukturach.

3. Student/ka zna kilka technik z geoemtrycznej teorii stabilności i rozumie w jaki sposób mogą one być używane w kontekście struktur algebraicznych.

4. Student posiada pewną kulturę matematyczną, potrafi klarownie formułować swoje myśli i posługuje się poprawnym zapisem matematycznym.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)