Wstęp do 4-rozmaitości
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21W4R |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Wstęp do 4-rozmaitości |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (opisowo): | Przydatna będzie podstawowa wiedza dot. topologii algebraicznej. |
Skrócony opis: |
Celem wykładu będzie wprowadzenie słuchaczy do teorii 4-wymiarowych rozmaitości. |
Pełny opis: |
Rozmaitości 4-wymiarowe są jak dotąd najmniej rozumianą przez nas klasą rozmaitości. W wymiarze 4 występuję wiele nietypowych zjawisk, które nie występują w żadnym innym wymiarze. Jako przykład, można wziąć fakt, że w wymiarze 4 istnieje nieprzeliczalnie wiele nierównoważnych struktur gładkich na przestrzeni euklidesowej R^4, podczas gdy we wszystkich innych wymiarach istnieje tylko jedna struktura gładka na R^n. Celem wykładu będzie wprowadzenie słuchaczy do teorii 4-wymiarowych rozmaitości tak, aby mogli dalej samodzielnie pogłębiać wiedzę w tym temacie. W czasie wykładu zostaną omówione następujące zagadnienia: - forma przecięcia rozmaitości 4-wymiarowych, oraz jej topologiczne zastosowania, - klasyfikacja jednospójnych 4-rozmaitości w terminach formy przecięcia, - rachunek Kirby’ego oraz niektóre jego zastosowania, - spin struktury oraz niezmiennik Arfa, - twierdzenie Rohlina. |
Literatura: |
A. Scorpan, The wild world of 4-manifolds, R. Gompf, A. Stipsicz, 4-manifolds and Kirby calculus, R. Kirby, The topology of 4-manifolds. |
Efekty uczenia się: |
Celem wykładu jest przygotowanie słuchaczy do czytania literatury naukowej dotyczącej 4-rozmaitości. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny jako zadanie domowe. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.