Zaawansowane narzędzia geometrii algebraicznej
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21ZNG |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Zaawansowane narzędzia geometrii algebraicznej |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
celem przedmiotu jest wprowadzenie, udowonienie oraz użycie klasycznych lecz trudnych twierdzeń geometrii algebraicznej takich jak główne twierdzenie Zariskiego, zmiana bazy dla kohomologii, dualność Serre'a, twierdzenia o znikaniu. |
Pełny opis: |
ramowy program pierwszej części wykładu jest następujący: (1) powtórzenie informacji o płaskich i gładkich morfizmach (2) twierdzenia o kohologii i zmianie bazy oraz ich zastosowania (3) twierdzenie o funkcjach formalnych, główne twierdzenie Zariskiego, rozkład Steina (4) dualność Serre'a i jej zastosowania. (5) twierdzenie Kodairy o znikaniu. Druga, którsza i zamykająca część będzie złożona z materiału wybranego przez uczestników spośród propozycji prowadzącego (np. aproksymacja Artina, czy wprowadzenie w teorię stogów). |
Literatura: |
podana na stronie przedmiotu. Większość dowodów z 1. części pochodzić będzie z książki R. Vakil "Foundations of algebraic geometry" |
Efekty uczenia się: |
student zna główne twierdzenia wymienione powyżej i umie je zastosować w nieoczywistych sytuacjach, odpowiednio modyfikując założenia. |
Metody i kryteria oceniania: |
pewną część ćwiczeń stanowić będą referaty uczestników. Ocena końcowa będzie bazowała na nich oraz na końcowym egzaminie ustnym. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.