Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Grafy kwantowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M23GK
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Grafy kwantowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (lista przedmiotów):

Analiza funkcjonalna 1000-135AF

Założenia (opisowo):

Wykład będzie poświęcony macierzowym wersjom grafów, więc jedynym formalnym wymogiem jest dobra znajomość algebry liniowej. Jednak znajomość teorii operatorów na przestrzeni Hilberta może być pomocna, mimo że w trakcie wykładu będziemy zajmować się jedynie skończenie wymiarowym przypadkiem.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Wykład dedykowany jest studentom zainteresowanym szeroko pojętą analizą funkcjonalną, matematycznym językiem wykorzystywanym w mechanice kwantowej bądź chcącym poznać nowoczesną, ale elementarną, matematykę.

Grafy kwantowe to pojawiający się w kwantowej informacji naturalny odpowiednik grafów. Zaczniemy od krótkiego wprowadzenia do teorii informacji kwantowej, niezbędnego, aby umotywować pojęcie grafu kwantowego. Następnie wprowadzimy trzy równoważne definicje grafu kwantowego, sposoby przechodzenia między nimi oraz użyteczność każdej z nich. Pokażemy też, w jaki sposób skonstruować wiele przykładów grafów kwantowych. W ostatniej części kursu skupimy się na własnościach losowych grafów kwantowych: udowodnimy, że typowy graf kwantowy nie posiada żadnych nietrywialnych symetrii.

Pełny opis:

1. Wprowadzenie: skończenie wymiarowe C*-algebry, iloczyny tensorowe, odwzorowania całkowicie dodatnie.

2. Podstawowe pojęcia w informacji kwantowej: kanały kwantowe, rozkład Krausa, twierdzenie Stinespringa, pojemność kanałów.

3. Pierwsze podejście do grafów kwantowych: systemy operatorowe, kwantowa funkcja Lovásza, przykłady.

4. Grafy klasyczne jako grafy kwantowe: kwantowe niezmienniki.

5. Kwantowa macierz sąsiedztwa: iloczyn Schura, macierz Choi odwzorowania całkowicie dodatniego, macierz stopni grafu kwantowego.

6. Losowe grafy kwantowe: konstrukcja modelu losowego, własności kwantowej macierzy sąsiedztwa.

7. Symetrie grafów kwantowych: symetrie systemów operatorowych oraz kwantowej macierzy sąsiedztwa, trywialność grupy automorfizmów typowego grafu kwantowego.

Literatura:

- Duan, Runyao; Severini, Simone; Winter, Andreas Zero-error communication via quantum channels, noncommutative graphs, and a quantum Lovász number. IEEE Trans. Inform. Theory 59 (2013), no. 2, 1164–1174.

- Weaver, Nik Quantum relations. Mem. Amer. Math. Soc. 215 (2012), no. 1010, v–vi, 81–140.

- Musto, Benjamin; Reutter, David; Verdon, Dominic A compositional approach to quantum functions. J. Math. Phys. 59 (2018), no. 8, 081706, 42 pp.

- Ortiz, Carlos M.; Paulsen, Vern I. Lovász theta type norms and operator systems. Linear Algebra Appl. 477 (2015), 128–147.

- Chirvasitu, Alexandru; Wasilewski, Mateusz Random quantum graphs. Trans. Amer. Math. Soc. 375 (2022), no. 5, 3061–3087.

Efekty uczenia się:

Student:

1. Rozumie podstawowe pojęcia z zakresu informacji kwantowej.

2. Zna różne definicje grafu kwantowego oraz rozumie związek między nimi.

3. Widzi potrzebę stosowania różnych podejść do teorii grafów kwantowych.

4. Wykazuje się stanem wiedzy z dziedziny na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań.

Metody i kryteria oceniania:

Kurs zakończy się egzaminem pisemnym, na którego podstawie zostanie zaproponowana ocena. Studenci zainteresowani poprawą oceny zostaną zaproszeni na egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mateusz Wasilewski
Prowadzący grup: Mateusz Wasilewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)