Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Kategorie modelowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M23KMO
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Kategorie modelowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Topologia II 1000-134TP2

Założenia (lista przedmiotów):

Elementy teorii kategorii 1000-1M07ET
Topologia algebraiczna 1000-135TA

Założenia (opisowo):

Znajomość podstaw topologii w zakresie wykładu Topologia I. Zrozumienie fundamentalnych pojęć teorii homotopii (homotopijna równoważność, grupa podstawowa, kompleksy łańcuchowe i homologie singularne) omówionych na Topologii II. Przydatne będzie obycie z teorią kategorii w ramach przedmiotu Elementy teorii kategorii. Wskazane jest także zrozumienie pojęć z przedmiotu Topologia algebraiczna takich jak kohomologie singularne, CW-kompleksy oraz grupy homotopii.

Skrócony opis:

Przedmiot jest wprowadzeniem do abstrakcyjnej teorii homotopii w języku kategorii modelowych. Centralnymi pojęciami są słabe systemy faktoryzacji, kategorie modelowe, funktory Quillena i równoważności Quillena. Celem wykładu jest rozwinięcie teorii homotopijnej niezmienniczości w kategoriach modelowych i metod porównywania różnych teorii homotopii oraz przedstawienie zastosowań w topologii algebraicznej i algebrze homologicznej.

Pełny opis:

  1. Słabe systemy faktoryzacji, argument małego obiektu, kategorie modelowe, kowłókniście generowane kategorie modelowe.
  2. Homotopie, homotopijne równoważności, kategoria homotopii, funktory Quillena i równoważności Quillena.
  3. Struktura modelowa na kategorii przestrzeni topologicznych.
  4. Struktura modelowa Kana–Quillena na kategorii zbiorów symplicjalnych.
  5. Struktury modelowe na kategorii kompleksów łańcuchowych.
  6. Projektywne i injektywne struktury modelowe na kategoriach diagramów, homotopijne granice i kogranice.
  7. Struktury modelowe Reedy'ego, przestrzenie odwzorowań w kategoriach modelowych.
Literatura:

  1. Mark Hovey Model Categories 1999
  2. Philip Hirschhorn Model Categories and Their Localizations 2002
  3. William Dwyer, Jan Spaliński Homotopy theories and model categories (Handbook of Algebraic Topology 1995)
Efekty uczenia się:

  1. Znajomość podstawowych pojęć abstrakcyjnej teorii homotopii w języku kategorii modelowych: homotopie, homotopijne równoważności, zastąpnienia włókniste i kowłókniste, kategoria homotopii.
  2. Umiejętność rozpoznania konstrukcji, które nie są homotopijnie niezmiennicze i przybliżenia ich homotopijnie niezmienniczymi przy użyciu funktorów Quillena.
  3. Zrozumienie klasycznej teorii homotopii przestrzeni topologicznych jako szczególnego przypadku abstrakcyjnej teorii homotopii w kategoriach modelowych.
  4. Znajomość bieżacego stanu wiedzy o abstrakcyjnej teorii homotopii na poziomie wystarczającym do podjęcia samodzielnych badań.
Metody i kryteria oceniania:

Praca na ćwiczeniach, pisemne prace domowe oraz egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Karol Szumiło
Prowadzący grup: Karol Szumiło
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)