Średniowalność algebr Banacha II

monograficzne

Analiza funkcjonalna 1000-135AF

Student powinien znać najważniejsze metody i twierdzenia analizy funkcjonalnej; opanowanie materiału zawartego w podstawowym kursie analizy funkcjonalnej jest wystarczające. Zaliczenie pierwszej części wykładu “Średniowalność algebr Banacha” będzie oczywiście pomocne, ale nie jest warunkiem koniecznym.

w sali

Kurs jest kontynuacją pierwszej części wykładu “Średniowalność algebr Banacha”. Jego pierwszym celem będzie omówienie wyników uzupełniających przykłady (nie)średniowalnych algebr Banacha, które pojawiły się w pierwszej części wykładu. Będzie tutaj m.in. mowa o algebrze miar na grupie lokalnie zwartej oraz algebrze operatorów na przestrzeni l_p dla p є [1,∞]. Wykład w sporej mierze dotyczyć też będzie rozwinięcia teorii stabilności w sensie Ulama w algebrach operatorowych w kontekście ɛ-homomorfizmów i operatorów prawie multiplikatywnych na C*-algebrach oraz ogólnych algebrach Banacha. Omówimy również pewne uogólnienia pojęcia średniowalności, fomułowane zarówno w języku kohomologii, jak i derywacji o wartościach w bimodułach nad algebrami Banacha. Główny nacisk położony będzie na badanie algebr operatorów liniowych i ograniczonych na przestrzeniach Banacha.

1. Twierdzenie Dalesa-Ghahramaniego-Helemskiego o średniowalności algebry miar na grupach lokalnie zwartych.

2. Podstawowe informacje o własności Kazhdana (T) dla grup dyskretnych.

3. Zastosowanie własności (T) grupy SL(3,Z) w dowodzie twierdzenia Reada-Ozawy-Rundego o nieśredniowalności algebry B (l_p) dla p є [1,∞].

4. Twierdzenia Choi-Horvátha-Laustsena o stabilności w sensie Ulama dla operatorów prawie multiplikatywnych działających między algebrami operatorów na szerokiej klasie przestrzeni Banacha.

5. Zastosowanie twierdzenia Kazhdana o ɛ-reprezentacjach do dowodu twierdzenia Faraha o ɛ-homomorfizmach między skończenie wymiarowymi C*-algebrami; związek z automorfizmami algebry Calkina.

6. Uogólnienia pojęcia średniowalności algebry Banacha: algebry słabo, pseudo- i aproksymatywnie średniowalne. Twierdzenie Blanco o słabej średniowalności algebr B (X) dla klasycznych przestrzeni Banacha X.

1. N.P. Brown, N. Ozawa, C*-algebras and finite-dimensional approximations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 88, American Mathematical Society, Providence, R.I. 2008.

2. K.R. Davidson, C*-algebras by example, Fields Institute Monographs, American Mathematical Society, Providence, R.I. 1996.

3. I. Farah, Combinatorial set theory of C*-algebras, Springer Monographs in Mathematics, Springer 2019.

4. V. Runde, Amenable Banach algebras. A~panorama, Springer, New York 2020.