Podstawy matematyki

informatyka

obowiązkowe

Najważniejsze pojęcia i metody teorii mnogości i logiki. Wykształcenie umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym aparatem matematycznym i dowodzenia twierdzeń.

1. Rachunek zdań i jego własności. Wprowadzenie do rachunku kwantyfikatorów.

2. Operacje na zbiorach, w tym działania nieskończone.

3. Relacje i funkcje oraz ich podstawowe własności.

4. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.

5. Liczby naturalne. Zasada indukcji.

6. Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne.

7. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina.

8. Porządki częściowe i liniowe. Kresy. Zastosowania lematu Kuratowskiego - Zorna.

9. Porządki dobre i dobrze ufundowane. Indukcja.

10. Pojęcie dowodu formalnego. Systemy dowodzenia dla rachunku zdań, twierdzenie o pełności.

11. Struktury relacyjne. Język pierwszego rzędu: semantyka, twierdzenie o pełności

1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.

2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.

3. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, 1984, 1998.

4. J. Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, skrypt UW.

Wiedza:

* Student ma opanowaną w zawwansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01).

W szczególności:

- Ma wiedzę w zakresie operacji na zbiorach.

- Zna pojęcie relacji i funkcji oraz ich podstawowe własności.

- Rozumie zasadę abstrakcji matematycznej i własności relacji równoważności.

- Zna pojęcie mocy zbioru.

- Rozumie pojęcie częściowego porządku i porządku dobrze ufundowanego.

- Ma podstawową wiedzę w zakresie logiki zdaniowej oraz logiki pierwszego rzędu.

Umiejętności

* Student rozumie tekst matematyczny i potrafi napisać prosty dowód.

* Student potrafi wykonywać działania na zbiorach, również nieskończone.

* Student umie badać podstawowe własności funkcji i relacji.

* Student potrafi wskazywać klasy abstrakcji relacji równoważności.

* Student umie wyznaczać moce zbiorów.

* Student potrafi znajdować kresy górne i dolne i posługiwać się indukcją.

* Student umie stwierdzić czy dana formuła logiczna jest tautologią.

* Student potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania związanych z informatyką zadań o średnim poziomie złożoności (K_U01).

* Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02).

* Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje

* Student rozumie potrzebę ścisłości w definiowaniu pojęć i wnioskowaniu matematycznym.

* Student ma przygotowanie do samodzielnego studiowania zagadnień opisanych w języku matematyki.

* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Aby zaliczyć przedmiot należy zaliczyć ćwiczenia i zdać egzamin.

Aby zaliczyć ćwiczenia należy koniecznie zaliczyć:

* prace domowe;

* klasówkę;

* testy internetowe (moodle).

O zaliczeniu ćwiczeń decyduje prowadzący ćwiczenia.

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej. Część uczestników może być zaproszona na uzupełniający egzamin ustny.

Ocena końcowa z przedmiotu zostanie ustalona (w pierwszym terminie) na podstawie maksimum z dwóch wielkości:

1. Wynik egzaminu

2. Średnia ważona wyniku klasówki (30%) i egzaminu (70%)

Punkty z ewentualnej klasówki poprawkowej nie liczą się do wyniku końcowego.

W drugim terminie ocena końcowa będzie ustalana na podstawie samego egzaminu.

Do egzaminu zerowego (przed sesją zimową) mogą przystąpić osoby, które:

* uzyskały z klasówki co najmniej 90% punktów,

* mają zaliczone prace domowe,

* zgłoszą gotowość do egzaminu najpóźniej 7 stycznia.

Tryb egzaminu zerowego (ustny/pisemny) zależnie od liczby chętnych.