Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Randomizacja w algorytmach i geometrii obliczeniowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-2M20RGO
Kod Erasmus / ISCED: 11.303 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0612) Database and network design and administration Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Randomizacja w algorytmach i geometrii obliczeniowej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obieralne dla informatyki
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne
seminaria doktoranckie

Założenia (opisowo):

Matematyka dyskretna, Algorytmy i struktury danych, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Pomocne, ale nie konieczne jest przejście przez kurs z Algorytmiki.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Po krótkim wprowadzeniu w kombinatoryczne aspekty rachunku prawdopodobieństwa kurs będzie się skupiał głównie na algorytmach, które korzystają z technik probabilistycznych, ze szczególnym naciskiem na algorytmy geometryczne. Pokrótce zostanie dokonany przegląd klasycznych algorytmów randomizowanych tj. min-cut Kargera, zrandomizowany quicksort, czy zrandomizowane zaokrąglanie, itp., po czym przejdziemy do bardziej współczesnych rozwiązań takich jak algoriytmiczne ujęcie lokalnego lematu Lovásza, rozrzedzanie grafu i szacowanie objętości wypukłych politopów. Przedstawimy też algorytmy geometryczne takie jak lokalizacja punktu, przeszukiwanie zakresu, a także metryczne włożenia, redukcje wymiarów itp.

Pełny opis:

i. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa: przestrzeń losowa, zmienne losowe, niezależność zdarzeń; Wprowadzenie do kombinatoryki rachunku prawdopodobieństwa; Przykłady (1 wykład).

ii. Lokalny lemat Lovásza i jego zastosowania w algorytmach (2 wykłady).

iii. Grafy losowe (2 wykłady).

iv. Potęga wyboru, 2 metody (1 wykład).

v. Zrandomizowane zaokrąglanie (1 wykład).

vi. Przestrzenie zakresów oraz ε-sieci (1 wykład).

vii. Przeszukiwanie zakresów; lokalizacja punktu (1 wykład).

viii. Metryczne włożenia i redukcja wymaru (2 wykłady).

ix. Łańcuchy Markowa oraz losowe spacery po grafach (1 wykład).

x. Algorytm k-SAT Schöninga (1 wykład).

xi. Rozrzedzanie grafów (1 wykład).

xii. Wypukłe politopy (1 wykład).

Literatura:

* Alon and Spencer, The Probabilistic Method.

* Motwani and Raghavan, Randomized Algorithms.

* Mitzenmacher and Upfal, Probability and Computing.

* Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Part I.

* Wybrane publikacje z ostatnich lat.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

* Znajomośc podstawowych i wybranych zaawansowanych metod probabilistycznych używanych w informatyce.

* Stosunkowo szerokie obeznanie z klasycznymi i nowoczesnymi problemami algorytmicznymi.

* Zrozumienie wagi dowodów matematycznych.

Umiejętności:

* Umiejętność stosowania pojęć rachunku prawdopodobieństwa do analizy algorytmów.

* Umiejętność doboru narzędzi rachunku prawdopodobieństwa oraz w razie potrzeby ich adaptacji do rozwiązywania problemów algorytmicznych i kombinatorycznych.

Kompetencje społeczne:

* Świadomość własnych ograniczeń i potrzeby rozwijania swojej wiedzy.

* Rozwój umiejętności czytania artykułów naukowych, jeśli trzeba w obcym języku, w celu rozszerzenia swojej wiedzy.

* Zdolność do precyzyjnego formułowania pytań i pogłębiania własnego zrozumienia tematu oraz zdolność do znajdywania luk w swoim rozumowaniu.

Doktorant zna tendencje rozwojowe nauk przyrodniczych i ścisłych oraz

związane z nimi dylematy współczesnej cywilizacji, doktorant zna właściwy dla swojej dyscypliny dorobek na poziomie pozwalającym na twórcze jej rozwijanie, metodologię badań w swojej dyscyplinie, umie korzystać ze źródeł (książek, artykułów itp.) przedstawiających wyniki w swojej dyscyplinie także w języku obcym, umie przedstawiać zaawansowane idee i wyniki w swojej dyscyplinie, umie zorganizować samokształcenie w swojej dyscyplinie, jest gotów do podejmowania zadań naukowca w społeczeństwie.

Metody i kryteria oceniania:

Będziesz musiał wykonać 2-3 zadania domowe z oceną. Uczniowie, którzy uzyskają co najmniej 50 procent ocen z prac domowych, będą mogli przystąpić do egzaminu głównego.

Głównym egzaminem będzie egzamin domowy, po którym nastąpi krótkie ustne. Na ocenę końcową składa się 50% sumy ocen z prac domowych i 50% egzaminu głównego.

Doktoranci mają możliwość (a) przedstawienia referatu z listy wybranych ostatnich prac LUB (b) rozwiązania trudnego zadania domowego (oznaczonego gwiazdką), przygotowując się do pracy naukowej.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)