Rachunek różniczkowy i całkowy 1

obowiązkowe

Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod analizy matematycznej, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Zastosowania tych metod do zagadnień przyrodniczych.

Treści programowe:

Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).

Ciągi liczbowe: kresy, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.

Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.

Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności).

Elementy geometrii i topologii w R^n. Pojęcie funkcji wielu zmiennych i przykłady wykorzystania takich funkcji.

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

Matematyka dla biologów, Dariusz Wrzosek, 2010;

Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Marek Bodnar, 2010;

GM Fichtenholz, rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II.

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),

2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,

3) potrafi zbadać zbieżność podstawowych szeregów,

4) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,

5) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,

6) rozumie pojęci odległości w przestrzeni wielowymiarowej,

7) zna przykłady wykorzystania funkcji wielu zmiennych,

8) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem,

9) rozumie znaczenie, użyteczność i precyzję metod matematycznych w kontekście modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.

OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:

wspólne kolokwium — 40 pkt.

krótkie kartkówki z bieżących zagadnień — 40 pkt.

aktywność na ćwiczeniach — 20 pkt.

egzamin pisemny — 100 pkt.

Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% punktów.

Egzamin zerowy: do egzaminu przed sesją mogą przystąpić studenci, którzy uzyskają min. 85 % z kartkówek oraz kolokwium.

Egzamin poprawkowy: ocena zostanie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.