Rachunek różniczkowy i całkowy 1

Treści programowe:

Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).

Ciągi liczbowe: kresy, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.

Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.

Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności).

Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),

2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,

3) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,

4) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,

5) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,

6) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,

7) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem.

Kompetencje społeczne:

Rozumie znaczenie i użyteczność modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych oraz precyzję metod matematycznych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.