Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek różniczkowy i całkowy 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-711RRC Kod Erasmus / ISCED: 11.101 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Rachunek różniczkowy i całkowy 1
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku bioinformatyki
Punkty ECTS i inne: 5.50 LUB 6.50 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:
Pełny opis:

Treści programowe:

Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).

Ciągi liczbowe: kresy, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.

Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.

Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności).

Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).

Literatura:

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;

D. Wrzosek, Matematyka dla biologów,

M. Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów,

Krysicki, Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach I,

GM Fichtenholz, rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III

Efekty uczenia się:

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),

2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,

3) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,

4) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,

5) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,

6) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,

7) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem.

Kompetencje społeczne:

Rozumie znaczenie i użyteczność modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych oraz precyzję metod matematycznych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Urszula Foryś
Prowadzący grup: Urszula Foryś, Jan Karbowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Uwagi:

Kurs Moodle:

https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=625

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Urszula Foryś
Prowadzący grup: Urszula Foryś, Aleksandra Puchalska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Uwagi:

Kurs Moodle:

https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1070

OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:

- zaliczenie ćwiczeń — 70 pkt, w tym krótkie kartkówki 40 pkt, aktywność na ćwiczeniach (rozwiązywanie zadań przy tablicy) 30 pkt;

- zaliczenie laboratorium (krótkie zadania rozwiązywane w trakcie zajęć) — 30 pkt;

- egzamin z równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych (wymagana będzie umiejętność rozwiązywania równań liniowych, rozwiązywania równań różniczkowych wybranych typów, analizowania równań różniczkowych i różnicowych, w szczególności przy użyciu portretów fazowych) — 100 pkt;

Egzamin zerowy (przed sesją): mogą przystąpić studenci, którzy z zaliczenia ćwiczeń i laboratorium uzyskają min. 90 pkt.

Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% (z 200 pkt).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.