Obliczenia naukowe

obowiązkowe

podstawy programowania

podstawy algebry liniowej

podstawy rachunku różniczkowego

Podstawy obliczeń naukowych z przykładami w języku python.

1. Reprezentacja liczb, arytmetyka komputerów, stabilność numeryczna algorytmów.

2. Wektory i macierze – proste operacje na nich (transponowanie, mnożenie, odwracanie).

3. Funkcje wektorowe, operacje element-po-elemencie, operacje logiczne.

4. Wykresy funkcji jedno- i wielowymiarowych.

5. Układy równań liniowych, rozkład LU, uwarunkowanie zadania układu równań liniowych.

6. Równania nieliniowe skalarne.

7. Liniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów. Rozkład QR.

8. Zagadnienie własne.

9. Interpolacja Lagrange’a.

10. Funkcje sklejane.

11. Różniczkowanie numeryczne (wielomiany, dowolne funkcje).

12. Całkowanie numeryczne (kwadratury).

A primer on scientific programming with python, Lagtangen

Scientific Programming, Barone, Marinari, Organtini, Ricci-Tersenghi

Numerical Recipes, Press Teukolsky, Veterling, Flannery

Obliczenia inżynierskie i naukowe, Piotr Krzyżanowski

Wiedza i umiejętności. Student/ka:

- Zna podstawowe własności i ograniczenia arytmetyki zmiennopozycyjnej w komputerze i błędów obliczeń, które mogą z niej wynikać.

- Zna metody operowania na macierzach i wektorach przy wykorzystaniu bibliotek języka Python.

- Zna metodę bezpośredniego rozwiązywania układów równań liniowych poprzez rozkład LU, rozumie znaczenie uwarunkowania macierzy przy rozwiązywaniu takich układów i zna właściwe praktyki.

- Zna definicję liniowego zadania najmniejszych kwadratów i jego rozwiązanie poprzez rozkład QR, a także zastosowania w dopasowaniu krzywych.

- Zna metody rozwiązywania przybliżonego równań nieliniowych skalarnych oraz ich ograniczenia.

- Zna metodę potęgową i odwrotną potęgową do znajdowania wektorów własnych i wie przy jakich założeniach metody te są zbieżne, zna przykłady zastosowań.

- Potrafi aproksymować funkcję za pomocą interpolacji Lagrange'a.

- Zna definicję przestrzeni splajnów dla ustalonych węzłów; w szczególności wie co to przestrzeń splajnów liniowych i przestrzeń splajnów kubicznych.

- Potrafi określić, w jakiej sytuacji należy zastosować liniowe zadanie najmniejszych kwadratów, kiedy interpolację splajnami, a kiedy interpolację Lagrange’a.

- Zna podstawowe metody przetwarzania i prezentacji danych liczbowych na wykresach: liniowych, słupkowych, pudełkowych (ang. boxplot), mapach ciepła, histogramach, oraz biblioteki w języku Python na to pozwalające.

- Zna numeryczne metody przybliżania pochodnej funkcji rzeczywistej oraz wie, że dokładność przybliżenia zależy nie tylko od użytej metody, ale też od regularności funkcji.

- Wie jak obliczyć przybliżenie całki oznaczonej z funkcji rzeczywistej metodą trapezów i metodą parabol.

Kompetencje społeczne. Student/ka:

- Rozumie znaczenie obliczeń naukowych jako narzędzia pozwalającego rozwiązywać zadania powstające przy modelowaniu zjawisk przyrody i techniki.

- Rozumie problemy etyczne związane z możliwymi manipulacjami przy graficznej prezentacji danych.

- Rozumie ograniczenia wynikające z prowadzenia obliczeń w arytmetyce o skończonej precyzji.

Kolokwium, prace domowe/zadania na zajęciach, egzamin pisemny.