Obliczenia naukowe

1. Reprezentacja liczb, arytmetyka komputerów, stabilność numeryczna algorytmów

2. Wektory i macierze – proste operacje na nich (transponowanie, mnożenie, odwracanie),

3. Funkcje wektorowe, składanie funkcji, wykresy funkcji jedno- i wielo-wymiarowych

4. Układy równań liniowych, uwarunkowanie zadania układu równań liniowych, El. Gaussa

5. Wektory i wartości własne macierzy,

6. Liniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów

7. Przestrzeń wielomianów, (bazy), interpolacje funkcji

8. c.d. Przestrzeni wielomianów, aproksymacje funkcji

9. Podstawy przetwarzania sygnałów – filtry jedno- i wielo-wymiarowe, wygładzanie

10. Zastosowania filtrów na przykładzie przetwarzania obrazów mikroskopowych

11. Podstawy kompresji danych - stratnej i bezstratnej.

12. Różniczkowanie numeryczne (wielomiany, dowolne funkcje, metody iteracyjne)

13. Całkowanie numeryczne (kwadratury)

14. Obliczenia symboliczne ( różniczkowanie, upraszczanie wyrażeń,całkowanie).

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności: Student/ka:

- Zna podstawowe własności arytmetyki zmiennopozycyjnej w komputerze i błędów obliczeń, które mogą z niej wynikać

- Zna metody rozwiązywania równania nieliniowego;

- Zna metodę bezpośredniego rozwiązywania układów równań liniowych poprzez rozkład LU

- Zna definicję liniowego zadania najmniejszych kwadratów i jego rozwiązanie poprzez rozkład QR, a także zastosowania w dopasowaniu krzywych

- Zna metodę potęgową i odwrotną potęgową do znajdowania wektorów własnych i wie przy jakich założeniach metody te są zbieżne.

- Wie co to zadania interpolacji Lagrange'a i Hermite'a;

- zna bazy przestrzeni wielomianów: Lagrange'a, potęgową i Newtona, a także algorytm różnic dzielonych.

- Zna definicję przestrzeni splajnów dla ustalonych węzłów; w szczególności wie co to przestrzeń splajnów liniowych i przestrzeń splajnów kubicznych.

- Zna metody operowania na macierzach, także rzadkich, w języku python

- Zna podstawowe metody przetwarzania i prezentacji danych liczbowych na wykresach: liniowych, słupkowych, pudełkowych (ang. boxplot), mapach ciepła, histogramach, oraz biblioteki w języku python na to pozwalające.

- zna podstawowe metody reprezentacji i przetwarzania obrazów w komputerze

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie obliczeń naukowych jako narzędzia pozwalającego rozwiązywać zadania powstające przy modelowaniu zjawisk przyrody i techniki.

2. Rozumie problemy etyczne związane z możliwymi manipulacjami przy graficznej prezentacji danych.