Rachunek prawdopodobieństwa

obowiązkowe

Przedmiot jest wprowadzeniem do podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa. Materiał obejmuje pojęcie prawdopodobieństwa, aksjomatykę Kołmogorowa, prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność, przegląd modeli dyskretnych rachunku prawdopodobieństwa, podstawowe rozkłady ciągłe i dyskretne, parametry rozkładów, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne, łańcuchy Markowa, elementy teorii informacji.

1. Probabilistyczny model doświadczenia losowego, aksjomatyka Kołmogorowa.

2. Przypomnienie podstawowych schematów kombinatorycznych, prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe.

4. Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego.

5. Zmienne i wektory losowe dyskretne i ciągłe, rozkład, dystrybuanta, gęstość.

6. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, momenty, mediana, kwantyle, macierz kowariancji.

7. Niezależność zmiennych losowych. Kryteria niezależności dla zmiennych dyskretnych i ciągłych. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych, splot rozkładów.

8. Przegląd podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.

9. Podstawowe nierówności probabilistyczne.

10. Prawa wielkich liczb: słabe prawo wielkich liczb, mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa.

11. Centralne twierdzenie graniczne.

12. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów Markowa.

13. Elementy teorii informacji: entropia Shannona, informacja wzajemna, interpretacja i związki z teorią kodów.

Rachunek Prawdopodobieństwa dla (Prawie) Każdego - Jakubowski Jacek, Sztencel Rafał, SCRIPT Wydawnictwo, 2006

Po ukończeniu kursu student:

• zna podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa: aksjomatykę Kołmogorowa, prawdopodobieństwo warunkowe niezależność, rozkłady ciągłe i dyskretne, parametry rozkładów, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne, łańcuchy Markowa, elementy teorii informacji (K_W06)

• jest w stanie zrozumieć podstawowe argumenty natury probabilistycznej używane w literaturze związanej z bioinformatyką (K_K01)

• rozumie charakter modelowania probabilistycznego zjawisk przyrodniczych (K_K01)

• potrafi zbudować i analizować modele probabilistyczne prostych zjawisk losowych, stosując podstawowe narzędzia i twierdzenia teorii prawdopodobieństwa (K_K02)

• jest gotów do dalszej nauki teorii statystyki i przetwarzania danych (K_K02)

egzamin pisemny