Optymalizacja i teoria gier

W zakres wykładu wchodzą

– Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych (różniczka, pochodne cząstkowe, gradient, różniczka zupełna, twierdzenie o funkcji uwikłanej, twierdzenie Sylvestera, wypukłość i wklęsłość, wielomian Taylora);

– Elementy teorii całki Riemanna funkcji wielu zmiennych;

– Elementy optymalizacji wielowymiarowej z ograniczeniami i bez ograniczeń (w tym warunki konieczne Karusha–Kuhna–Tuckera dla różnych postaci ograniczeń i warunki dostateczne dostateczne);

– Elementy teorii gier (gra w postaci ekstensywnej i normalnej, strategie dominujące i zdominowane, redukcja dla postaci ekstensywnej i normalnej gry, równowaga Nasha, minimaks i strategie optymalne, strategie czyste i mieszane, strategie ewolucyjnie stabilne, dynamiczne modele replikatorowe.

Studenci znają i rozumieją podstawowe pojęcia analizy wielowymiarowej, znają i rozumieją metody optymalizacji, także nieliniowej, i pojęcia teorii gier niekooperacyjnych wchodzące w zakres wykładu.

Potrafią obliczać analitycznie pochodne funkcji, całkę Riemmana, ekstrema funkcji wielu zmiennych (z ograniczeniami i bez), znajdować równowagi Nasha, strategie dominujące i zdominowane, minimaks i strategie ewolucyjnie stabilne (bądź pokazać, że ich nie ma).

Znają podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, elementów całki Riemanna funkcji wielu zmiennych (K_W05).

Potrafią używać klasyczne i adaptacyjne metody optymalizacji (K_U05).

Efekty kształcenia:

umiejętności i kompetencje: Zapoznanie studentów z klasycznymi  (ekstrema funkcji wielu zmiennych) i adaptacyjnymi (teoria gier) metodami optymalizacji.