Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Modele matematyczne nauk przyrodniczych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-716MNP
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Modele matematyczne nauk przyrodniczych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla III roku bioinformatyki
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wykład dotyczy zastosowania dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych do opisu zjawisk przyrodniczych. Omawiane są podstawowe zagadnienia dotyczące analizowania modeli opisanych równaniami dyskretnymi i równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, jak również najprostsze modele cząstkowe.

Pełny opis:

Treści programowe:

Przedstawienie podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym (równania różniczkowe) i z czasem dyskretnym (równania różnicowe): rozwiązywanie układów równań liniowych, metody badania układów nieliniowych.

Dyskretne układy dynamiczne: przegląd możliwych typów zachowań trajektorii.

Równania różniczkowe zwyczajne: najprostsze metody całkowania, krzywe całkowe i fazowe, stabilność, portrety fazowe.

Zastosowanie układów dynamicznych do opisu różnych zjawisk – prezentacja i analiza wybranych modeli matematycznych: dynamika pojedynczej populacji, oddziaływania między populacjami, produkcja białka, przebieg epidemii.

Wskazanie podobieństw i różnic między opisem ciągłym i dyskretnym na przykładzie wybranych modeli.

Informacje o najważniejszych liniowych równaniach różniczkowych cząstkowych dwóch zmiennych. Równania reakcji-dyfuzji.

W ramach laboratorium: poznanie pakietów typu Matlab i Mathematica w celu rozwiązywania numerycznego i graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych i różnicowych.

Literatura:

D. Wrzosek: Matematyka dla biologów, 2010

U.Foryś: Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie, Uniwersytet

Warszawski, Warszawa 2011:

http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=mbm

U. Foryś: Matematyka w biologii, WNT, Warszawa 2005

J.D. Murray: Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, Warszawa 2006

A. Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 2004

Efekty uczenia się:

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) ma wiedzę na temat podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym i dyskretnym (K_W07),

2) zna wybrane modele matematyczne opisujące różne zagadnienia przyrodnicze (K_W08),

3) potrafi stosować wybrane pakiety matematyczne (Maple, Matlab) do rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych i graficznej prezentacji ich rozwiązań (K_U08x).

4) umie zastosować metody matematyczne do opisu zjawisk przyrodniczych, potrafi wyciągać wnioski płynące z konkretnych modeli i zdaje sobie sprawę z ograniczoności stosowanych metod.

Metody i kryteria oceniania:

OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:

- punktów z ćwiczeń — 70 pkt.: krótkie kartkówki 40 pkt., aktywność na ćwiczeniach 30 pkt.;

- punktów z laboratorium (krótkie zadania rozwiązywane w trakcie zajęć) — 30 pkt.;

- egzaminu pisemnego z równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych (umiejętność rozwiązywania równań liniowych, rozwiązywanie równań różniczkowych wybranych typów, analiza równań różniczkowych i różnicowych) — 100 pkt.

Pozytywną ocenę końcową otrzymają osoby, które sumarycznie uzyskają ponad 100 punktów.

Egzamin zerowy będą mogły zdawać osoby, które uzyskają minimum 80 punktów za zajęcia (ćwiczenia + laboratorium).

Egzamin poprawkowy: ocena będzie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Urszula Foryś
Prowadzący grup: Urszula Foryś, Agata Lonc
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Uwagi:

Kurs na Moodle'u:

https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1523

Na ocenę końcową będą się składać:

- zaliczenie ćwiczeń — 70 pkt, w tym krótkie kartkówki 40 pkt, aktywność na ćwiczeniach 30 pkt;

- zaliczenie laboratorium (krótkie zadania rozwiązywane w trakcie zajęć) — 30 pkt;

- egzamin pisemny z równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych (umiejętność rozwiązywania równań liniowych, rozwiązywanie równań różniczkowych wybranych typów, analiza równań różniczkowych i różnicowych) — 100 pkt

Pozytywną ocenę końcową otrzymają osoby, które sumarycznie uzyskają ponad 100 punktów.

Egzamin zerowy będą mogły zdawać osoby, które uzyskają minimum 80 punktów za zajęcia (ćwiczenia + laboratorium).

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-8dd87d441 (2023-12-07)