Modele matematyczne nauk przyrodniczych

obowiązkowe

Treści kształcenia:

Dyskretne układy dynamiczne, przegląd możliwych typów zachowań trajektorii; równania różniczkowe zwyczajne: najprostsze metody całkowania, krzywe całkowe i fazowe, stabilność; informacje o najważniejszych liniowych równaniach różniczkowych cząstkowych dwóch zmiennych (Laplace'a, falowym, ciepła i Schroedingera).

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje:

przedstawienie podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym (równania różniczkowe) i z czasem dyskretnym ( równania różnicowe). Prezentacja znanych modeli matematycznych z ekologii, fizjologii i biologii molekularnej z uwypukleniem podobieństw i różnic pomiędzy własnościami modeli z czasem ciągłym i dyskretnym. Pojęcie warunku brzegowego i warunku początkowo-brzegowego. Przedstawienie elementarnych własności rozwiązań podstawowych równań fizyki matematycznej w przypadku jednego wymiaru przestrzennego. W ramach laboratorium poznanie pakietów typu Matlab, Mathematica w celu rozwiązywania numerycznego i graficznej prezentacji rozwiązań równań różniczkowych i różnicowych.

D. Wrzosek: Matematyka dla biologów, 2010

U.Foryś: Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie, Uniwersytet

Warszawski, Warszawa 2011:

http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=mbm

U. Foryś: Matematyka w biologii, WNT, Warszawa 2005

J.D. Murray: Wprowadzenie do biomatematyki, PWN, Warszawa 2006

A. Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 2004

-ma wiedzę na temat podstawowych metod badania układów dynamicznych z czasem ciągłym i dyskretnym (K_W07)

- zna wybrane modele matematyczne z ekologii, fizjologii i biologii molekularnej (K_W08)

-potrafi stosować wybrane pakiety matematyczne (Mathematica, Matlab) do rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych i graficznej prezentacji ich rozwiązań (K_U08x)

Egzamin końcowy.

Kurs na Moodle'u:

https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1523

Na ocenę końcową będą się składać:

- zaliczenie ćwiczeń — 70 pkt, w tym krótkie kartkówki 40 pkt, aktywność na ćwiczeniach 30 pkt;

- zaliczenie laboratorium (krótkie zadania rozwiązywane w trakcie zajęć) — 30 pkt;

- egzamin pisemny z równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych (umiejętność rozwiązywania równań liniowych, rozwiązywanie równań różniczkowych wybranych typów, analiza równań różniczkowych i różnicowych) — 100 pkt

Pozytywną ocenę końcową otrzymają osoby, które sumarycznie uzyskają ponad 100 punktów.

Egzamin zerowy będą mogły zdawać osoby, które uzyskają minimum 80 punktów za zajęcia (ćwiczenia + laboratorium).