Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra II R

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1Ind06
Kod Erasmus / ISCED: 11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra II R
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty dla I roku
Fizyka, ścieżka indywidualna; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algebra I". Jego celem jest dalsze zapoznanie studenta z podstawami algebry liniowej i elementami algebry abstrakcyjnej. Ważnym elementem będzie również prezentacja zastosowań poznanego materiału w problemach rachunkowych analizy matematycznej i fizyki.

Część druga, poziom rozszerzony.

Pełny opis:

Bazując na podstawach z wykładu "Algebra I" przejdziemy do nieco bardziej zaawansowanych tematów z zakresu algebry liniowej. Sporo uwagi poświęcimy badaniu operatorów liniowych i rachunkowi funkcyjnemu. Omówione będą przestrzenie unitarne i elementy geometri analitycznej. Pod koniec semestru zajmiemy się podstawowymi pojęciami algebry abstrakcyjnej.

Program:

1. Algebra wieloliniowa i wyznaczniki - c.d.

(formy kwadratowe, diagonalizacja, formy dwuliniowe na rzeczywistych przestrzeniach wektorowych, sygnatura, dodatniość, przestrzenie symplektyczne)

2. Spektrum operatora

(spektrum endomorfizmu, wektory własne, operatory diagonalizowalne, baza Jordana, postać Jordana)

3. Rachunek funkcyjny

(przestrzeń odwzorowań liniowych, funkcje od operatora)

4. Przestrzenie unitarne

(iloczyny skalarne, przestrzenie unitarne, rzuty ortogonalne, odwzorowania, samosprzężone i unitarne, twierdzenie spektralne dla przestrzeni skończenie wymiarowych)

5. Tematy dodatkowe

(grupy - permutacje, pierwiastki z jedności, grupy liniowe, pierścienie, algebry, moduły, reprezentacje, przestrzenie afiniczne, odwzorowania afiniczne)

Literatura:

1. P. Urbański "Algebra dla studentów fizyki" (skrypt WF UW)

2. A. Białynicki-Birula "Algebra"

3. A. Mostowski, M. Stark "Algebra liniowa"

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Nieszporski
Prowadzący grup: Rafał Demkowicz-Dobrzański, Marcin Kościelecki, Maciej Nieszporski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)