Równania różniczkowe numerycznie
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1100-4RRN |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe numerycznie |
Jednostka: | Wydział Fizyki |
Grupy: |
Fizyka, II stopień; przedmioty do wyboru Fizyka, II stopień; przedmioty z zakresu analizy numerycznej Przedmioty do wyboru dla doktorantów; Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
4.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Założenia (opisowo): | Konieczna jest umiejętność samodzielnego pisania programów np. w C, C++, Fortranie, Pythonie. |
Tryb prowadzenia: | zdalnie |
Pełny opis: |
Matematyczny opis procesów fizycznych zwykle wymaga równań różniczkowych, zwyczajnych i cząstkowych. Badania fizyczne obejmują zarówno eksperymenty i analizę danych pomiarowych, jak i symulacje numeryczne. Podczas tego kursu przedstawiane są metody rozwiązywania różnych rodzajów równań różniczkowych mających zastosowanie w fizyce. Omawiane jest zarówno zagadnienie warunku brzegowego, jak i różne warianty zagadnienia warunku początkowego. Prezentowana jest metoda różnic skończonych i podstawy metod elementów skończonych. Główne tematy są następujące: • Problem minimalizacji, dopasowanie funkcji jednej i więcej zmiennych. • Metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych - metody Runge-Kutte’y różnych rzędów, ze stałym i zmiennym krokiem całkowania. • Równania różniczkowe cząstkowe - metoda różnic skończonych (FDM) ◦ Zagadnienie warunku brzegowego. Aproksymacja pochodnych schematami różnicowymi, rząd aproksymacji, aproksymacja przy brzegu. Stabilność numeryczna schematu różnicowego i jego zbieżność. Warunki stabilności. Wybrane metody rozwiązywania wielkich układów liniowych o rzadkiej macierzy. Badania tych problemów na przykładzie wybranego układu równań. ◦ Zagadnienie warunku początkowego z różnymi rodzajami warunków brzegowych – równania typu eliptycznego, parabolicznego i hiperbolicznego. • Metoda Galerkina dla równań mechaniki ośrodków ciągłych (MOC) - metoda elementów skończonych (FEM). ◦ Dyskretyzacja równań metodą Galerkina na wybranym przykładzie równania MOC. Problemy dopasowania do obszaru, uwzględnienie warunków brzegowych i początkowych • Metoda objętości skończonej. • Wizualizacja wyników dla MOC. |
Efekty uczenia się: |
Efekty uczenia się: Student potrafi sformułować problem za pomocą układu równań, określić właściwą metodę jego rozwiązania i napisać odpowiedni program. Potrafi wyciągnąć wnioski dotyczące rozwiązania. Student zdobywa wiedzę na metod wykorzystywanych w gotowych specjalistycznych pakietach do obliczeń matematycznych, dzięki czemu może zrozumieć ich działanie i optymalnie stosować je do rozwiązywania konkretnych problemów. Dzięki tym umiejętnościom jego zakres kompetencji zawodowych zostaje znacząco poszerzony o kwalifikacje poszukiwane na rynku pracy. |
Metody i kryteria oceniania: |
Kurs oceniany jest na podstawie wykonanej pracy zaliczeniowej i jej omówienia (zaliczenie na stopień). Tematy prac uzgodnione z prowadzącym. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ CW
PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Konrad Kossacki | |
Prowadzący grup: | Konrad Kossacki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.