Matematyka

obowiązkowe

Student powinien posiadać wiedzę związaną z:

- działaniami na liczbach rzeczywistych,

- działaniami na wyrażeniach algebraicznych, wzorami uproszczonego mnożenia,

- znajomością podstawowych funkcji i ich wykresów, w tym funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej, logarytmicznej, trygonometrycznych,

- rozwiązywaniu równań, nierówności opartych na wyżej wymienionych funkcjach,

- pojęciem funkcji i ich własności (parzystość, nieparzystość, monotoniczność),

- elementów geometrii analitycznej na płaszczyźnie, równania prostej, okręgu, paraboli, hiperboli, elipsy,

- pojęciami i własnościami ciągów algebraicznych, geometrycznych sumy ciągów,

- powinien posiadać odpowiednią technikę rachunkową.

Zbiory liczbowe: liczby zespolone. Macierze, wyznaczniki, układy równań algebraicznych liniowych, rachunek macierzowy, rząd macierzy. Rachunek wektorowy w Rn, iloczyn wektorowy w R3, prosta i płaszczyzna w R3. Funkcja jako relacja, funkcje odwrotne. Granice ciągów w Rk; ciągi liczbowe, liczba e. Granice funkcji, ciągłość funkcji. Pochodne funkcji: granice wyrażeń nieoznaczonych, monotoniczność, ekstrema, przebieg zmienności. Pochodne funkcji wielu zmiennych i ich zastosowania. Szeregi liczbowe i ich zbieżności, szeregi potęgowe.

Całki nieoznaczone. Całki nieoznaczone i ich zastosowania. Całki podwójne i ich zastosowania. Równania różniczkowe zwyczajne: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe. Równaniach wyższych rzędów. Elementy teorii pola: gradient, dywergencja, rotacja, pochodna kierunkowa.

Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z tematyką:

• -ze zbiory liczbowe i działaniami wykonalne, liczby zespolone i ich interpretacja geometryczna, wzór de Moivre´a, pierwiastki z liczb zespolonych,

• pojęcie macierzy, wyznaczniki stopnia n-tego, zastosowanie wyznaczników do rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych, twierdzenie Cramera, (mnożenia, macierz odwrotna), metoda macierzowa rozwiązywania układów równań, rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera - Cappelli,

• odległość w Rn, wektory w Rn, działania na wektorach (suma, iloczyn skalarny) w Rn, iloczyn wektorowy w R3, prostopadłość i równoległość wektorów, prosta i płaszczyzna w R3,

• pojęcie relacji, funkcji i przekształcenia, funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje odwrotne do trygonometrycznych, dziedzina i zbiór wartości funkcji,

• pojęcie granicy ciągu liczbowego, własności, twierdzenie o granicach ciągów liczbowych, liczba e,

• ciągi punktów w Rk, twierdzenie o zbieżności po współrzędnych,

• pojęcie granicy funkcji (definicja ciągowa), twierdzenie o granicach, ciągłość funkcji, istnienie rozwiązań równania f(x) = 0,

• pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, interpretacja: geometryczna i fizyczna, wzory na pochodne, twierdzenia o pochodnych, zastosowania pochodnych: badanie monotoniczności, ekstrema funkcji, obliczanie granic przebiegu zmienności funkcji, twierdzenie Taylora,

• pochodne cząstkowe, definicja, metody obliczania, zastosowanie do obliczeń przybliżonych wartości funkcji wielu zmiennych,

• szeregi liczbowe, suma szeregu liczbowego, zbieżność szeregu liczbowego, zbieżność szeregu, kryteria porównawcze, d´Alamberta Cauchy´ego, szeregi przemienne, szeregi potęgowe, wyznaczanie promienia zbieżności szeregu potęgowego,

• pojęcie całki nieoznaczonej, wzory na całki elementarne, twierdzenie o całkowaniu przez części, przez podstawianie, typowe podstawienia, całkowanie funkcji wymiernych, wzory rekurencyjne na całki, całki z funkcji zależnych od trygonometrycznych,

• całki oznaczone, wzór Newtona, własności całek oznaczonych, zastosowania całek oznaczonych do obliczenia pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuku, całki niewłaściwe,

• całki podwójne i metody ich obliczania, zastosowania całek podwójnych w geometrii, w mechanice,

• elementy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego, równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, elementy równań rzędu n-tego,

• pojęcia pól skalarnych i wektorowych, gradient dywergencji, rotacja i ich interpretacja fizyczna, pochodna w kierunku wektora, obliczanie pochodnych kierunkowych.

- MAURIN, L., MĄCZYŃSKI, M., TRACZYK, T. 1977. Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych. Wydawnictwo Naukowe PWN; Warszawa,

- LEITNER R., 1998. Zarys matematyki wyższej, WNT, Warszawa,

- KRYSICKI, W., WŁODARSKI, L. 1988. Analiza matematyczna w zadaniach. PWN; Warszawa,

- MATYSIAK, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa,

- STEIN S. K., 1987, Calculus and analytic geometry, MC Graw-Hill Book Company, New York.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu i ćwiczeń) student

W obszarze wiedzy:

K_W02 - zna problemy i metody badawcze z dziedziny nauk przyrodniczych

K_W10 - zna systemy informatyczne, zasady pozyskiwania wykorzystywania danych geoinformatycznych

W obszarze umiejętności:

K_U01 - wykonuje i opisuje proste zadanie badawcze indywidualnie i zespołowo

K_U02 - dobiera właściwą metodologię do rozwiązania problemu badawczego lub projektowego

W obszarze kompetencji społecznych:

K_K04 - jest przygotowany do podjęcia pracy zawodowej związanej z geologią stosowaną

K_K08 - docenia wagę modelowania matematycznego przy opisie zjawisk przyrodniczych

Obecność na wykładzie jest nieobowiązkowa.

Wymagania na egzaminie:

- znajomość materiału przedstawionego na wykładzie

- praktyczne zastosowania podawanych na wykładach twierdzeń do rozwiązywania zadań

- znajomość wiedzy praktycznej zdobytej w trakcie ćwiczeń.

brak