Wprowadzenie do matematyki II

obowiązkowe

Matematyka w zakresie szkoły średniej + wiadomości z wprowadzenia do matematyki I

Podstawy analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej (ciągi, szeregi, granice funkcji, ciągłość, pochodna i jej zastosowania, badanie przebiegu, całka nieoznaczona, całka oznaczona), podstawy algebry liniowej (macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych, przestrzenie liniowe, wymiar, przekształcenia liniowe, jądro i obraz, standardowy iloczyn skalarny w R^n, wektory własne endomorfizmów).

- 1. Pojęcie ciągu, granica ciągu, zbieżność, podstawowe własności, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, najważniejsze granice.

- 2. Szeregi liczbowe (pojęcie zbieżności, suma szeregu, szeregi zbieżne, kryteria zbieżności, zbieżność bezwzględna, zbieżność warunkowa, podstawowe własności).

- 3. Granica funkcji rzeczywistej w punkcie, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich podstawowe własności.

- 4. Pochodna funkcji (pochodna w punkcie - interpretacja geometryczna, interpretacja fizyczna, pochodna funkcji złożonej, podstawowe twierdzenia)

- 5. Pochodne wyższych rzędów, ekstrema funkcji.

- 6. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

- 7. Wprowadzenie do rachunku całkowego (całka nieoznaczona, całka oznaczona, obliczanie pól).

- 8. Działania na macierzach, wyznaczniki.

- 9. Układy równań liniowych. Metody rozwiązywania układów równań.

- 10. Podstawowe pojęcia algebry liniowej (przestrzeń liniowa, wymiar, przekształcenie liniowe, jądro i obraz).

- 11. Standardowy iloczyn skalarny w R^n, ortogonalizacja Grama-Schmidta, izometrie, macierze ortogonalne.

- 12. Endomorfizmy R^n, wektory własne, diagonalizacja macierzy.

- A. Birkholz, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

- G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003.

- K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979.

- Leja F., Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

- W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

- A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

- Teresa Bażańska, Maria Nykowska, Matematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych.

Nabyta wiedza:

• wie, co to granica ciągu. [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12

• wie, co to szereg liczbowy, zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie, co to ciągłość funkcji, pochodna funkcji i pochodne wyższych rzędów, całka oznaczona i nieoznaczona, funkcja pierwotna [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12

• wie, jak się bada przebieg zmienności funkcji, jakie są podstawowe twierdzenia dotyczące całek [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie, co to są układy równań liniowych i jakie są podstawowe metody ich rozwiązywania, przestrzenie i podprzestrzenie afiniczne oraz przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych, jądro i obraz [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie co to są wartości własne i wektory własne [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

Nabyte umiejętności:

• wie, co to granica ciągu. [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12

• wie, co to szereg liczbowy, zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie, co to ciągłość funkcji, pochodna funkcji i pochodne wyższych rzędów, całka oznaczona i nieoznaczona, funkcja pierwotna [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12

• wie, jak się bada przebieg zmienności funkcji, jakie są podstawowe twierdzenia dotyczące całek [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie, co to są układy równań liniowych i jakie są podstawowe metody ich rozwiązywania, przestrzenie i podprzestrzenie afiniczne oraz przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych, jądro i obraz [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

• wie co to są wartości własne i wektory własne [K_W05, K_W06, K_W09, K_W12]

Nabyte kompetencje społeczne:

• umie pracować w grupie [K_K03]

• umie jasno komunikować trudne i abstrakcyjne zagadnienia [K_K07, K_K08]

• umie selekcjonować i porządkować informacje uzyskane w procesie komunikacji [K_K02]

• umie śledzić tok myślenia innych osób [K_K03]

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników cotygodniowych kartkówek: 40% punktów =3, 60% = 4, 80%=5.

Egzamin pisemny: 40% =3, 60% = 4, 80%=5.

Semestralna liczba dopuszczalnych nieobecności zajęciach: 2