Logika II

fakultatywne

Podstawowe wiadomości o rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów i teorii zbiorów, przekazywane na kursie Logika I.

Kurs jest kontynuacją Logiki I z pierwszego roku studiów. Obejmuje elementy teorii dowodu, teorii zbiorów i formalnej semantyki.

Wykład wprowadza podstawowe pojęcia i techniki współczesnej logiki. W szczególności, podane będą ogólne informacje o systemach dowodzenia (aksjomatyczne i dedukcji naturalnej), omówiona zostanie teoria mnogości ZFC, pojawią się także elementy teorii składni i semantyki systemów formalnych.Program obejmuje następujące zagadnienia:

- Systemy dowodzenia dla logiki pierwszego rzędu (aksjomatyczne i dedukcja naturalna)

- Indukcja matematyczna, jej równoważne wersje (zasada minimum, indukcja porządkowa)

- Aksjomatyczna teoria mnogości, w tym: wprowadzenie aksjomatów ZFC, wyjaśnienie ich roli, dowodzenie poprawności definicji operacji teoriomnogościowych, konstrukcja liczb naturalnych w teorii zbiorów, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne

- Metalogika, w tym: definicje podstawowych pojęć syntaktycznych (formuła, dowód, wynikanie syntaktyczne), podstawowe twierdzenia teorii składni (twierdzenie o dedukcji, twierdzenie o zwartości), wprowadzenie do semantyki – pojęcie prawdy w modelu, pełność logiki pierwszego rzędu

Adamowicz Z., Zbierski P., Logika matematyczna, PWN, Warszawa 1991.

Ebbinghaus, H; Flum, J; Thomas, W., Mathematical Logic, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1994.

Enderton, H. A Mathematical Introduction to Logic, Academic Press, 2002.

Guzicki W., Zakrzewski P., Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN 2005

Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN Warszawa 2000.

Suppes, P. Axiomatic Set Theory, New York, Dover, 1972.

Student:

Nabyta wiedza:

1. Zna podstawową terminologię logiczną w języku polskim.

2. Zna elementarne zasady konstruowania dowodów.

3. Ma uporządkowaną znajomość i rozumie podstawowe idee w obrębie bloków:

- Teoria dowodu

- Teoria mnogości

- Semantyka formalna

Nabyte umiejętności:

1. Słucha ze zrozumieniem ustnej prezentacji argumentów formalno-logicznych

2. Przytacza główne twierdzenia i lematy stosownie do ich istotności

3. Prowadzi analizy i proste dowody dotyczące operacji teoriomnogościowych.

4. Umie wykazać równoliczność zbiorów, przeliczalność bądź nieprzeliczalność zbiorów na wybranych przykładach.

5. Potrafi sprawdzać podstawowe własności funkcji.

6. Umie opisać własności zbiorów uporządkowanych.

7. Sprawdza spełnialność i prawdziwość formuł logiki 1-go rzędu; potrafi przedstawić dowód formuły 1-go rzędu w wybranym systemie dedukcyjnym.

Nabyte kompetencje społeczne:

1. Zna zakres posiadanej wiedzy i posiadanych umiejętności

2. Potrafi śledzić tok myślenia innych osób.

wykład: egzamin pisemny polegający na rozwiązaniu kilku zadań sprawdzających znajomość i zrozumienie pojęć i twierdzeń omawianych na wykładzie, jak i umiejętność dowodzenia ważnych lematów

ćwiczenia: systematyczna obecność i aktywność na zajęciach, 1 kolokwium w semestrze polegające na rozwiązaniu zadań sprawdzających nabytą wiedzę i umiejętności w zakresie materiału omawianego na zajęciach

Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: 2 w semestrze