Podstawy matematyki

obowiązkowe

w sali

Wykład z ćwiczeniami ma na celu zaznajomienie słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami analizy matematycznej. Celem przedmiotu jest przygotowanie studentów do uczestnictwa w wykładach wymagających bardziej zaawansowanego aparatu matematycznego.

Zakres tematyczny wykładu i ćwiczeń pokrywa się i obejmuje następujące zagadnienia:

1. Logika.

2. Podstawowe funkcje elementarne:

• funkcja wykładnicza, potęgowa, wielomianowa, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne;

• skala logarytmiczna i jej zastosowania.

3. Ciągi i szeregi liczbowe:

• indukcja matematyczna;

• granica ciągu nieskończonego, zbieżność ciągu nieskończonego;

• sumy nieskończone na przykładzie szeregu geometrycznego.

4. Podstawy matematyki finansowej:

• procent prosty, procent złożony; kredyty o ratach stałych i malejących;

• lokaty pieniężne.

5. Pojęcie funkcji złożonej, ciągłej, własności funkcji ciągłych.

6. Rachunek różniczkowy i całkowy oraz jego zastosowania:

• definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;

• pochodne funkcji elementarnych, własności arytmetyczne pochodnej, pochodna funkcji złożonej;

• określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, użycie rachunku różniczkowego w zadaniach optymalizacyjnych;

• całka nieoznaczona jako działanie odwrotne do różniczkowania, pojęcie całki oznaczonej;

• interpretacja geometryczna całki oznaczonej, zastosowania całek.

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:

• zna podstawy logiki;

• posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg liczbowy, zbieżność ciągu, funkcja, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, funkcja złożona, całka oznaczona i nieoznaczona);

• rozumie pojęcie pochodnej funkcji ciągłej jednej zmiennej;

• posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, pochodnych i całek oznaczonych i nieoznaczonych prostych funkcji jednej zmiennej;

• zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

• zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;

• posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę (i jej składowe) dla kredytu o stałych lub malejących ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje;

• potrafi, korzystając z rachunku różniczkowego, znaleźć (o ile istnieją) ekstrema (lokalne i globalne) funkcji jednej zmiennej; wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji, wypisać wzór prostej stycznej do danej funkcji w określonym punkcie;

• zna i rozumie pojęcie całki funkcji jednej zmiennej oraz interpretację geometryczną całki oznaczonej;

• dodatkowo osiąga efekty kształcenia opisane symbolami: K_W09; K_W10; K_U03; K_K03; K_K05

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej jest posiadanie co najwyżej 2 (dwóch) nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach.

Podstawą oceny końcowej będzie wynik kolokwium pisemnego składającego się z testu (60 pkt) i części zadaniowej (40 pkt).

Prace domowe i testy, sprawdzające na bieżąco wiedzę i stopień opanowania materiału przez studenta, nie są obowiązkowe.

Student ma prawo do powtórnego przystąpienia do egzaminu, jeżeli wcześniej uzyskał ocenę pozytywną. W przypadku poprawy wcześniej uzyskanej oceny pozytywnej ocena końcowa jest oceną z egzaminu poprawkowego.

Nie dotyczy