Podstawy matematyki

obowiązkowe

w sali

Wykład z ćwiczeniami ma na celu zaznajomienie

słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami analizy

matematycznej. Celem przedmiotu jest przygotowanie

studentów do uczestnictwa w wykładach wymagających

bardziej zaawansowanego aparatu matematycznego.

Zajęcia realizowane w ramach projektu „Zintegrowany Program Rozwoju Dydaktyki – ZIP 2.0”, współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego – Program Fundusze Europejskie dla Rozwoju Społecznego 2021-2027 (FERS) (nr umowy: FERS.01.05-IP.08-0365/23-00).

Zakres tematyczny wykładu i ćwiczeń pokrywa się i

obejmuje następujące zagadnienia:

1. Logika.

2. Podstawowe funkcje elementarne:

• funkcja wykładnicza, potęgowa, wielomianowa,

logarytmiczna, funkcje trygonometryczne;

• skala logarytmiczna i jej zastosowania.

3. Ciągi i szeregi liczbowe:

• indukcja matematyczna;

• granica ciągu nieskończonego, zbieżność ciągu

nieskończonego;

• sumy nieskończone na przykładzie szeregu

geometrycznego.

4. Podstawy matematyki finansowej:

• procent prosty, procent złożony; kredyty o ratach stałych i

malejących;

• lokaty pieniężne.

5. Pojęcie funkcji złożonej, ciągłej, własności funkcji

ciągłych.

6. Rachunek różniczkowy i całkowy oraz jego

zastosowania:

• definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;

• pochodne funkcji elementarnych, własności arytmetyczne

pochodnej, pochodna funkcji złożonej;

• określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej,

użycie rachunku różniczkowego w zadaniach

optymalizacyjnych;

• całka nieoznaczona jako działanie odwrotne do

różniczkowania, pojęcie całki oznaczonej; 

• interpretacja geometryczna całki oznaczonej,

zastosowania całek.

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:

• zna podstawy logiki;

• posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg

liczbowy, zbieżność ciągu, funkcja, ciągłość funkcji, pochodna funkcji,

funkcja złożona, całka oznaczona i nieoznaczona);

• rozumie pojęcie pochodnej funkcji ciągłej jednej zmiennej;

• posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, pochodnych i

całek oznaczonych i nieoznaczonych prostych funkcji jednej zmiennej;

• zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza,

logarytmiczna, potęgowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

• zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;

• posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi

wyznaczyć ratę (i jej składowe) dla kredytu o stałych lub malejących

ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne

proponowane przez różne instytucje;

• potrafi, korzystając z rachunku różniczkowego, znaleźć (o ile

istnieją) ekstrema (lokalne i globalne) funkcji jednej zmiennej;

wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji, wypisać wzór prostej

stycznej do wykresu danej funkcji w określonym punkcie;

• zna i rozumie pojęcie całki funkcji jednej zmiennej oraz interpretację

geometryczną całki oznaczonej;

• dodatkowo osiąga efekty kształcenia opisane symbolami: K_W09; K_W10;

K_U03; K_K03; K_K05

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny

końcowej jest posiadanie co najwyżej 2 (dwóch)

nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach.

Podstawą oceny końcowej będzie wynik kolokwium

pisemnego składającego się z testu (60 pkt) i części

zadaniowej (40 pkt).

Prace domowe i testy, sprawdzające na bieżąco wiedzę i

stopień opanowania materiału przez studenta, nie są

obowiązkowe.

Student ma prawo do powtórnego przystąpienia do

kolokwium, jeżeli wcześniej uzyskał ocenę pozytywną. W

przypadku poprawy wcześniej uzyskanej oceny pozytywnej

ocena końcowa jest oceną z kolokwium poprawkowego.

Zaliczenie na ocenę: kolokwium

Nie dotyczy