Przedmioty fakultatywne na matematyce (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)
|
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
- nie jesteś zalogowany 
- aktualnie nie możesz się rejestrować 
- możesz się zarejestrować 
- możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę) 
- złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać) 
- jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.
2022Z - Semestr zimowy 2022/23 2022L - Semestr letni 2022/23 2023Z - Semestr zimowy 2023/24 2023L - Semestr letni 2023/24 (zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne) |
Opcje | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2022Z | 2022L | 2023Z | 2023L | |||||
| 1000-134AG2 | brak |
 
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla. |
|
||
| 1000-135ALP |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą pierścienie noetherowskie. |
|
||
| 1000-135AGL | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte. Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp. Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne. |
|
||
| 1000-135ASW |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład ma na celu przedstawienie klasycznych rezultatów dotyczacych struktury i teorii reprezentacji liniowych algebr skonczonego wymiaru nad ciałem. Omówione beda: odpowiedniosc pomiedzy teoria modułów i teoria reprezentacji, moduły proste, radykał algebry i klasykacja półprostych algebr łacznych. Podane beda zastosowania do teorii reprezentacji grup skonczonych, poprzez rezultaty dotyczace algebr grupowych i teorie charakterów grup. Omówione zostana przykłady zastosowan. Podane beda podstawowe informacje o skonczenie wymiarowych algebrach Lie’go i ich reprezentacjach. Jako narzedzie w tej teorii, omówione zostana algebry obwiednie i ich własnosci. |
|
||
| 1000-135AF |
|
|
|
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym. |
|
||
| 1000-135AF* |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami liniowej analizy funkcjonalnej. |
|
||
| 1000-135AN | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Metody numerycznego rozwiązywania ważnych zadań obliczeniowych matematyki stosowanej: zagadnienia własnego, wielkich układów równań liniowych, układów równań nieliniowych oraz całkowania wielowymiarowego. |
|
||
| 1000-135AP | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstaw ekonomicznych oraz narzędzi matematycznych służących znajdowaniu optymalnych inwestycji w warunkach niepewności. W ramach wykładu zostaną omówione rozwiązania klasycznego modelu Markowitza w kilku podstawowych wersjach: dla wielu instrumentów ryzykownych, dla instrumentów ryzykownych oraz instrumentu bezryzykownego, zarówno w przypadku braku ograniczen na krótka sprzedaż jak też w obecności tych ograniczeń. Wprowadzone będą także nowoczesne miary ryzyka VaR i CvaR, omówione ich podstawowe własnosci oraz wykorzystanie do znajdowania portfeli optymalnych. |
|
||
| 1000-135ANZ | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego. Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia. Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna. Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina. |
|
||
| 1000-135APZ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym. |
|
||
| 1000-134BAD | brak |
|
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Funkcje i struktury systemów baz danych oraz przegląd modeli danych. Relacyjne bazy danych. Języki zapytań do relacyjnych baz danych. SQL. Projektowanie baz danych, teoria postaci normalnych i modelowanie związków encji. Przetwarzanie transakcji. Fizyczne aspekty wykonywania zapytań i składowania danych, metody optymalizacji zapytań. Niestandardowe modele baz danych: obiektowe bazy danych, dedukcyjne bazy danych (Datalog) i rozproszone bazy danych. |
|
||
| 1000-135EKN | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Studenci, którzy wcześniej zaliczyli przedmiot monograficzny Ekonometria (1000-1M02EK) nie mogą zaliczać Ekonometrii (1000-135EKN). |
|
||
| 1000-135EAR | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Splot funkcji i jego zastosowania do aproksymacji. Szeregi Fouriera i badanie ich zbieżności. Przestrzeń Schwartza i transformata Fouriera. Funkcja maksymalna Hardy’ego-Littlewooda. Funkcje monotoniczne, o wahaniu ograniczonym i absolutnie ciągłe. Funkcje lipszycowskie: ich rozszerzenia i własności aproksymacyjne. Przykłady powiązań pomiędzy teorią równań cząstkowych, teorią aproksymacji, analizą harmoniczną i zespoloną oraz teorią interpolacji. |
|
||
| 1000-135GEA | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedmiot stanowi wprowadzenie do geometrii algebraicznej. Na wykładzie zostaną wprowadzone rozmaitości algebraiczne i omówione zostaną ich podstawowe własności geometryczne. Pod koniec wykładu zostaną podane przykłady zastosowań geometrii algebraicznej (w zależności od preferencji wykładowcy). |
|
||
| 1000-135GM1 |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej wraz z licznymi zastosowaniami. Własności miarowe kątów oraz odcinków w powiązaniu z okręgami. Izometrie oraz nierówność trójkąta: problemy minimalizacyjne, m.in. Torricelliego-Fermata oraz Fagnano. Podobieństwo oraz pole: twierdzenia Menelausa, Cevy, Ptolemeusza, Newtona, Gaussa, okrąg Apoloniusza. Grupy przekształceń: izometrie, podobieństwa, dylatacje. |
|
||
| 1000-135GM2 | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Inwersja, przekształcenia afiniczne oraz stożkowe w ujęciu czysto geometrycznym. Ogniska i kierownice stożkowych, własności izogonalne stożkowych, przekroje stożka obrotowego. Liczne zastosowania i geometryczne dowody najsłynniejszych twierdzeń m.in.: Gaussa-Bodenmillera, Brianchona, o motylku, Ponceleta (dla trójkąta), Feuerbacha, o łańcuchach Steinera, Newtona oraz formuł Kartezjusza, Eulera i Fussa. |
|
||
| 1000-135GR | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Abstrakcyjne rozmaitości gładkie, przekształcenia gładkie. Wektory styczne i pochodna przekształcenia gładkiego. Pola wektorowe jako różniczkowania i potoki. Nawias Lie. Wiązka styczna. Wiązki wektorowe i operacje na nich. Pola tensorowe. Foliacje i twierdzenie Frobeniusa. Formy rózniczkowe, pochodna zwnętrzna i twierdzenie Stokesa. Koneksje afiniczne, metryki Riemanna, geodezyjne,krzywizna, tensor krzywizny i tensor Ricci. Rozmaitości geodezyjnie zupełne. Rozmaitości stałej krzywizny (space form problem). Grupy i algebry Liego. |
|
||
| 1000-135GK |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład ma na celu zapoznanie uczestników z podstawowymi algorytmami i strukturami danych stosowanymi w grafice komputerowej. Przedstawiane wiadomości dotyczą algorytmów grafiki rastrowej, geometrii dwu- i trójwymiarowej, elementów geometrii obliczeniowej, modelowania geometrycznego, algorytmów widoczności i modeli oświetlenia. |
|
||
| 1000-135IFI |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład przedstawia podstawowe instrumenty finansowe: kontrakty na przyszłą stopę procentową, kontrakty wymiany procentowej, kontrakty forward i futures, kontrakty opcyjne - opcje waniliowe, wybrane opcje egzotyczne oraz opcje na stopę procentową. Dla każdego z tych instrumentów przedstwione są: struktura instrumentu i jego zastosowania, metoda wyceny oraz analiza wrażliwości - z uwzględnieniem praktyki rynkowej. |
|
||
| 1000-135RRJ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Zachowania graniczne trajektorii równań różniczkowych zwyczajnych. Zbiory niezmiennicze. Równanie różniczkowe jako układ dynamiczny. |
|
||
| 1000-214bJAO | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe modele obliczeń (automaty, gramatyki, maszyna Turinga), związki między trudnością problemów obliczeniowych a strukturalną złożonością modeli obliczeń. Hierarchia Chomsky'ego. Matematyczny sens pojęcia obliczalności oraz jego ograniczenia, a także - w zarysie - podstawowe zagadnienia złożoności obliczeniowej. |
|
||
| 1000-135LOM |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie do klasycznych zagadnień logiki matematycznej z elementami teorii modeli. Jeśli w wykładzie nie będą uczestniczyć słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku. |
|
||
| 1000-134MAD | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przegląd wybranych elementów kombinatoryki i teorii grafów. Podstawowe prawa i metody zliczania, zliczanie różnych obiektów związanych ze zbiorami skończonymi. Wykorzystanie zależności rekurencyjnych w problemach zliczania. Zliczanie orbit grup przekształceń. Podstawy teorii grafów: cykle Eulera i Hamiltona, zliczanie drzew, grafy planarne, skojarzenia w grafach. Na wykładzie pojawiają się elementarne pojęcia z algebry i analizy, ale główny nacisk położony jest na dowody kombinatoryczne, w szczególności znajdowanie bijekcji pomiędzy danymi skończonymi zbiorami różnych obiektów kombinatorycznych. |
|
||
| 1000-135MUZ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Model probabilistyczny ubezpieczeń życiowych. |
|
||
| 1000-135MGT |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojecia teorii kategorii, kategorie addytywne i abelowe; Iloczyn tensorowy w kategorii modułów. Moduły projektywne, injektywne i rezolwenty. Grupy z gradacja; kompleksy łancuchowe i ich homologie. Funktory pochodne Hom i produktu tensorowego. Presnopy, snopy i ich kohomologie. Kohomologie symplicjalne i kohomologie Cecha. Nakrycia i wiazki główne; interpretacja kohomologiczna. W przypadku udziału słuchaczy obcojezycznych wykład jest prowadzony po angielsku. |
|
||
| 1000-135MMN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. |
|
||
| 1000-135MOF | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod wyceny instrumentów finansowych. Na wykładzie będą omawiane metody drzewa dwumianowych, metody Monte Carlo oraz numeryczne rozwiązania równania Blacka-Scholesa. Wykład będzie zawierał niezbędne wiadomości teoretyczne na temat zbieżności schematów numerycznych rozwiązywania stochastycznych równań Ito, podstawowe wiadomości o analitycznych własnościach równań parabolicznych oraz o zbieżności schematów numerycznych dla tych równań. Teoretyczny materiał wykładu będzie ilustrowany przykładami zastosowania omawianych metod do wyceny konkretnych instrumentów finansowych. |
|
||
| 1000-135MAG |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych zagadnień teorii liczb, algebry oraz analizy w zakresie wymagań obowiązującej podstawy programowej z matematyki. Zostaną też przedstawione rozwiązania metodyczne oraz dobre praktyki związane z nauczaniem tych zagadnień, zarówno na poziomie szkoły podstawowej jak i ponadpodstawowej. Zajęcia będą wzbogacone o treści rozwijające zainteresowanie uczniów matematyką w zakresie omawianych tematów. |
|
||
| 1000-135MGE |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie szerokiego zestawu metod nauczania geometrii w szkole podstawowej i średniej. |
|
||
| 1000-135MI1 | brak |
|
brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2022/23
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Lekcje informatyki w szkołach różnych typów i poziomów powinny dostarczać uczniom zarówno wiedzy ogólnej o informatyce i teorii informacji, a także uczyć programowania. "Metodyka nauczania informatyki I" przedstawia sposoby budowania i prowadzenia lekcji informatyki poświęconych nauce programowania oraz nauce teoretycznej informatyki. Będziemy mówić o metodach uczenia programowania, o konstrukcjach modeli pomocniczych w nauczaniu i pułapkach czyhających na lekcjach. |
|
||
