Przedmioty matematyczne dla doktorantów (wykłady dyscyplinowe) (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)
|
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
- nie jesteś zalogowany 
- aktualnie nie możesz się rejestrować 
- możesz się zarejestrować 
- możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę) 
- złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać) 
- jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.
2024Z - Semestr zimowy 2024/25 2024L - Semestr letni 2024/25 2025Z - Semestr zimowy 2025/26 2025L - Semestr letni 2025/26 (zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne) |
Opcje | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024Z | 2024L | 2025Z | 2025L | |||||
| 1000-1M25AR | brak | brak | brak |
 
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M10AH | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające). |
|
||
| 1000-1M25WDK |
Dynamika kolektywna (od 2026-02-16)
|
brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
- (od 2026-02-16) Przedmioty matematyczne dla doktorantów (wykłady dyscyplinowe)
Skrócony opis
Wykład ma na celu zaznajomić uczestników z podstawowymi modelami dynamiki kolektywnej, oraz zaprezentować ich zastosowania w dynamice opinii, ruchu drogowym i sztucznej inteligencji. Kluczowym elementem wykładu będzie przedstawienie architektury transformer (czyli np. Chat GPT) w postaci modelu dynamiki kolektywnej związanego ze względnie prostym układem równań różniczkowych zwyczajnych. |
|
|
| 1000-1M25EKE | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Omawiane są następujące tematy: * Abstrakcyjne ekwiwariantne teorie kohomologii i twierdzenie o lokalizacji dla działania torusa * Ekwiwariantna K-teoria Segala poprzez topologiczne wiązki jako przykłąd ekwiwariantnej teorii kohomologii * Genus eliptyczny i formy modularne * Eliptyczne ekwiwariantne kohomologie dla przestrzeni z działaniem torusa. |
|
||
| 1000-1M25FI | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Forcing stosowany jest do wykazywania dowodów niesprzeczności zdań języka teorii mnogości z ZFC, pozwala on na rozszerzanie danego modelu teorii mnogości M do większego modelu M[G], gdzie G jest tzw. filtrem generycznym nad M. Forcing iterowany to metoda rozszerzania danego modelu teorii mnogości M, używająca powyższego schematu wielokrotnie: model M rozszerzany jest do modelu M1 = M[G0], gdzie G0 jest filtrem generycznym nadM, następnie nowo powstały model M1 jest rozszerzany do modeluM1[G1], gdzie G1 jest filtrem generycznym nad M1, itd. Stosując tę procedurę α razy, gdzie α ∈ M jest liczbą porządkową, otrzymuje się złożony model będący rozszerzeniem M. Celem wykładu będzie omówienie tej zaawansowanej techniki wraz z zaprezentowaniem jej zastosowań. Forcing iterowany stanowi obecnie niezbędne narzędzie w prowadzeniu badań na polu teorii mnogości, topologii i innych dziedzin, gdzie rozwiązania problemów badawczych zależą od przyjętej aksjomatyki teoriomnogościowej. |
|
||
| 1000-1M25FR | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie dotyczył fraktali, czyli zbiorów, których struktura geometryczna jest skomplikowana w dowolnie małej skali. |
|
||
| 1000-1M25GWBM | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie prowadzony według książki [1] z możliwymi odniesienieami do [2] i [3]. Obiektem zainteresowań będą ciała wypukłe (czasem też bardziej ogólne zbiory, np. „sets of positive reach") w przestrzeniach euklidesowych skończonego wymiaru. Przedstawimy podstawy teorii Brunna-Minkowskiego i pokażemy zastosowanie do dowodu kilku twierdzeń (np. twierdzenie Minkowskiego o istnieniu ciała wypukłego o zadanej mierze powierzchniowej; zob. tw. 4.5 w [1]). Ostatecznie celem będzie twierdzenie Aleksandrowa o sferze: hiperpowierzchnia o stałej średniej krzywiźnie (lub stałych innych miarach krzywiznowych) musi być sferą; zob. [5]. |
|
||
| 1000-1M25GTG | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Geometryczna teoria grup to współczesna gałąź matematyki, w której grupy nieskończone badane są poprzez ich geometryczne własności. Te własności często manifestują się poprzez działania na odpowiednich przestrzeniach z dodatkową strukturą. Analizując te działania można otrzymać wiele wniosków dotyczących algebraicznych własności grupy. Przy pomocy tych technik przez ostatnie cztery dekady otrzymano wiele nowych, istotnych wyników dotyczących struktury i własności dużych klas grup. Dziedzina ta jest obecnie jednym z prężniej rozwijających się obszarów współczesnej matematyki, mającym niepuste przecięcia z układami dynamicznymi, kombinatoryka enumeratywną czy nieprzemienną geometrią |
|
||
| 1000-1M25KGR | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Proponowany wykład stanowi przegląd zagadnień geometrii różniczkowej, w których kluczową rolę odgrywają metody równań różniczkowych (zwłaszcza cząstkowych), a motywem przewodnim jest pojęcie krzywizny w geometrii Riemanna. Przykładowe zagadnienia: - Twierdzenie Nasha o zanurzeniu izometrycznym - Twierdzenie Nasha-Kuipera o egzotycznym zanurzeniu izometrycznym C^1 - Wyniki dotyczące potoku krzywiznowego dla krzywych w R^2 (curve-shortening flow) i średniokrzywiznowego dla podrozmaitości w R^n (mean curvature flow) - Regularność rozmaitości o ograniczonej krzywiźnie Ricciego Dokładna lista zagadnień zależy od liczby i poziomu przygotowania uczestników - idealnie powinni oni mieć za sobą podstawowy kurs (tzn. wstęp do) geometrii różniczkowej i równań różniczkowych cząstkowych. |
|
||
| 1000-1M25MNO |
M'AI: Neural ODEs (od 2026-02-16)
|
brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
- (od 2026-02-16) Przedmioty matematyczne dla doktorantów (wykłady dyscyplinowe)
Skrócony opis
Kurs wprowadza matematyczne podstawy Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs) – nowatorskiego podejścia łączącego teorię równań różniczkowych zwyczajnych z głębokim uczeniem maszynowym. W przeciwieństwie do tradycyjnych dyskretnych sieci neuronowych, Neural ODEs modelują proces uczenia jako dynamikę ciągłą, opisywaną równaniami różniczkowymi. |
|
|
| 1000-1M25MB | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Metoda Bellmana jest uniwersalnym narzędziem służącym do dowodzenia szerokiej klasy nierówności, wywodzącym się z teorii optymalnego sterowania. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowej wersji tej techniki i zastosowanie jej do badania kilku wybranych zagadnień z analizy i rachunku prawdopodobieństwa. W szczególności, omówione zostaną: - elementy programowania dynamicznego, elementarne oszacowania z analizy (3 wykłady). - elementy teorii optymalnego stopowania dla martyngałów i łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym (3 wykłady) - metoda Bellmana i nierówności dla semimartyngałów z czasem dyskretnym oraz czasem ciągłym. Zastosowania w analizie harmonicznej (5-6 wykładów) - nierówności maksymalne (2 wykłady) |
|
||
| 1000-1M25ML | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Głównym celem wykładu będzie zapoznanie uczestników z metodą łańcuchową będącą podstawowym narzędziem badania regularności trajektorii procesów stochastycznym. Metoda ta sprawdza się w otrzymywaniu dobrych oszacowań górnych na suprema procesów stochastycznych, pozwala również otrzymywać szacowania dolne w pewnych przypadkach szczególnych. W trakcie wykładu pokażemy zastosowanie metody łańcuchowej do pełnego rozwiązania problemu ograniczoności i ciągłości trajektorii procesów gaussowskich. Opisane będzie analogiczne zagadnienie dla procesów Bernoulliego jak również różne ciekawe wnioski dla procesów nieskończenie podzielnych i procesów empirycznych. |
|
||
| 1000-1M25MTW | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
- (od 2026-02-16) Przedmioty matematyczne dla doktorantów (wykłady dyscyplinowe)
Skrócony opis
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z wybranymi metodami topologicznymi i wariacyjnymi w zastosowaniu do nieliniowych równań eliptycznych. Przypomnimy klasyczne twierdzenie o górskiej przełęczy, a następnie omówimy ogólniejsze twierdzenie o geometrii zapętleń Rabinowitza. Będziemy zainteresowani również wielokrotnością punktów krytycznych i lokalizowaniem ich. |
|
||
| 1000-1M25PB | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M25PF | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M25ROA |
Równania z opóźnieniem i metody asymptotyczne w biomatematyce (od 2026-02-16)
|
brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
- (od 2026-02-16) Przedmioty matematyczne dla doktorantów (wykłady dyscyplinowe)
Skrócony opis
W ramach wykładu omówimy podstawy teorii równań różniczkowych z opóźnionym argumentem oraz przykłady modeli matematycznych zjawisk przyrodniczych, w których opóźnienie odgrywa istotną rolę. Następnie omówimy metody asymptotyczne, ilustrując ich zastosowanie na przykładzie modeli reakcji biochemicznych. |
|
|
| 1000-1M25STAC | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Teoria mnogości po Cohenie |
|
||
| 1000-1M24STK | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii kategorii takie jak funktory, transformacje naturalne, sprzężenie funktorów, charakteryzacje konstrukcji przez własności uniwersalne. Jako zastosowanie zostaną pokazane analogie między konstrukcjami występującymi w rozmaitych działach matematyki:. algebrze, geometrii, topologii i analizie matematycznej, widoczne z perspektywy kategoryjnej. Przykładami zostanie zilustrowany proces katygoryfikacji (categorification) rozmaitych teorii matematycznych. |
|
||
| 1000-1M25SAB | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M25TRSW | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M25TW | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2025/26
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M22WGN |
|
brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Idea geometrii nieprzemiennej wychodzi od opisu przestrzeni z pewną strukturą (topologią, strukturą różniczkową, teorią miary etc.) za pomocą odpowiedniej algebry funkcji (ciągłych, gładkich, mierzalnych etc.). Następnie, dowodzi się twierdzeń o charakterze geometrycznym za pomocą algebry, analizy funkcjonalnej i algebry homologicznej zastosowanych do tych algebr. Ostatecznie, najbardziej nietrywialny krok polega na takim uogólnieniu tych metod, aby można je było zastosować do algebr nieprzemiennych. Otrzymane rezultaty interpretuje się jako geometryczne własności uogólnionych przestrzeni odpowiadających algebrom nieprzemiennym "funkcji". Konieczność rozważania tak uogólnionych przestrzeni powstaje naturalnie w zagadnieniach teorii reprezentacji grup, teorii układów dynamicznych i fizyce matematycznej. |
|
||
