Oferta przedmiotowa jednostki Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

To jest rozszerzona wersja wykładu Algebra 1; wzbogacona o dodatkowy materiał dotyczący teorii grup i teorii pierścieni.

Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie przemienne z 1 i ciała. Teoria grup: podgrupy normalne, grupy ilorazowe, działania grup na zbiorach, informacje o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych i twierdzeniu Sylowa. Teoria pierścieni: podzielność, rozkład na czynniki, pojęcie ideału oraz pierścienia ilorazowego. Teoria ciał: rozszerzanie ciała przez dołączenie pierwiastków wielomianu, informacja o istnieniu algebraicznego domknięcia ciała.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do

rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną

wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad

tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące

tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą

pierścienie noetherowskie.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład ma na celu przedstawienie klasycznych rezultatów dotyczacych struktury i teorii reprezentacji

liniowych algebr skonczonego wymiaru nad ciałem. Omówione beda: odpowiedniosc pomiedzy teoria

modułów i teoria reprezentacji, moduły proste, radykał algebry i klasykacja półprostych algebr łacznych.

Podane beda zastosowania do teorii reprezentacji grup skonczonych, poprzez rezultaty dotyczace algebr

grupowych i teorie charakterów grup. Omówione zostana przykłady zastosowan. Podane beda podstawowe

informacje o skonczenie wymiarowych algebrach Lie’go i ich reprezentacjach. Jako narzedzie w tej teorii,

omówione zostana algebry obwiednie i ich własnosci.

Semestr zimowy 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład poświęcony jest technikom sekwencjonowania DNA oraz problemom związanym z analizą ich danych wyjściowych. Problemy te mają charakter zarówno algorytmiczny (zastosowanie znajdują tu m.in. grafy de Bruijna, transformacja Barrows'a Wheeler'a), jak i statystyczny (analiza różnic w populacji, testowanie hipotez).

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algorytmy i struktury danych". Celem zajęć jest zaznajomienie studentów z technikami konstrukcji efektywnych algorytmów dla różnych rodzajów problemów kombinatorycznych.

Wymagania wstępne: Algorytmy i struktury danych

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Projektowanie i analiza algorytmów. Przegląd podstawowych algorytmów i struktur danych. Doskonalenie praktycznych umiejętnosci w projektowaniu i programowaniu poprawnych i wydajnych algorytmow oraz w posługiwaniu się gotowymi bibliotekami algorytmów i struktur danych.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład poświęcony będzie ponadwielomianowym algorytmom dla problemów NP-trudnych, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmów parametryzowanych.

Wykład jest pomyślany dla studentów i doktorantów zainteresowanych algorytmiką i kombinatoryką, i rozważających pracę naukową (choćby na poziomie pracy magisterskiej).

Semestr zimowy 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem wykładu jest zapoznanie studenta wybranymi z modelami, algorytmami i narzędziami stosowanymi w genomice porównawczej ze szczególnym uwzględnieniem drzew i ich zastosowaniem w różnych kontekstach.

Planowane ćwiczenia będą częściowo formie laboratorium komputerowego.

Rok akademicki 2022/23

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Rok akademicki 2023/24

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Tematyka seminarium obejmuje podstawowy dział biologii obliczeniowej jakim jest proteomika, czyli analiza białek w organizmach żywych.

Koncentrujemy się na algorytmach i modelach matematycznych pozwalających na interpretację danych pozyskanych technologią spektrometrii.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające).

Semestr letni 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Poznanie technik analizy i wizualizacji danych w formie statycznej oraz interaktywnej.

Rok akademicki 2022/23

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Rok akademicki 2023/24

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Seminarium poświęcone jest prezentacji wybranych, ważnych wyników z szeroko pojętej analizy oraz prezentacji prac magisterskich uczestników seminarium.