Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty całoroczne i z semestru zimowego 2020/21 1000-2020

Wykład został przygotowany zarówno dla studentów matematyki jak i dla studentów informatyki, interesujących się aspektami teoretycznymi oraz zastosowaniami praktycznymi wnioskowania aproksymacyjnego. Wykład poświęcony jest zagadnieniom i problemom, które w opinii wybitnych matematyków i informatyków należą do centralnych problemów matematyki obecnego stulecia, tak ważnych jak w XX wieku centralnym dla nauki był problem rozszyfrowania genomu ludzkiego. W wykładzie analizowane będą problemy o zasadniczym znaczeniu dla dokonania postępu w licznych zastosowaniach informatyki, w szczególności w wielu interdyscyplinarnych projektach łączących zespoły matematyków, informatyków oraz specjalistów z wielu innych dziedzin (np. neuroscience, bioinformatyka, psychologia, socjologia, ekonomia, modelowanie systemów złożonych). W wykładzie przedstawione zostaną różne teoretyczne i praktyczne aspekty metod aproksymacji pojęć z danych eksperymentalnych i wiedzy dziedzinowej.

Podstawowe własności procesu Wienera, martyngałów z czasem ciągłych, martyngałów lokalnych, semimartyngałów. Wahanie kwadratowe semimartyngałów ciągłych i twierdzenie Dooba-Meyera. Całka Itô i jej podstawowe własności. Wzór Itô. Twierdzenie Lévy’ego o reprezentacji, zamiana miary, twierdzenie Girsanowa. Mocne i słabe rozwiązania równań stochastycznych. Związki równań stochastycznych z równaniami o pochodnych cząstkowych.

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z zasadami rozwiązywania problemów przy użyciu komputerów oraz praktyczna nauka programowania.

Podstawowe pojęcia i metody teorii mnogości (wraz z niezbędnymi elementami logiki), stanowiące język matematyki współczesnej.

Podstawowym celem wykładu jest przedstawienie wstepu do teorii liczb, jako jednego z najwazniejszych

działów matematyki. W dalszej jego czesci przedstawione sa przykłady zastosowania tej teorii do

kryptografii oraz teorii kodowania.