Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty całoroczne i z semestru zimowego 2020/21 1000-2020

Kształtowanie umiejętności zarządzania projektami informatycznymi. Posługiwanie się pojęciami z dziedziny zarządzania projektami.

Tryb zdalny będzie realizowany w formie spotkań online (w godzinach zajęć) z wykorzystaniem narzędzi do wideokonferencji (np. Google Meet lub Zoom). Przed pierwszym spotkaniem uczestnik zajęć otrzyma link do wideokonferencji na adres email podany w USOS.

Wybór klasycznych wyników kombinatoryki i teorii grafów pominiętych w wykładzie kursowym

Skrócony opis: wykład pełni rolę wstępu do zagadnień matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Przygotowuje do uczestnictwa w bardziej zaawansowanych wykładach poświęconych tej tematyce,

Zakres materiału pokrywa znaczną częśc zagadnień wymaganych na państwowych egzaminach aktuarialnych w zakresie matematyki finansowej.

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rozwiązywania zadań przy użyciu algorytmów i praktyczna nauka podstaw programowania.

Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej: podrozmaitości przestrzeni euklidesowych i wektory styczne; krzywe i metoda ruchomego reperu. Wzory Freneta-Serreta - krzywizna i torsja krzywych. Powierzchnie w przestrzeni 3- wymiarowej, I i II forma podstawowa; krzywizny główne i krzywizna Gaussa. Theorema egregium i geometria wewnętrzna powierzchni. Krzywe geodezyjne na powierzchniach. Pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe. Twierdzenie Gaussa-Bonneta. Abstrakcyjne rozmaitości Riemanna; płaszczyzna hiperboliczna.

Nauka poznawcza (kognitywistyka) jest obecnie żywiołowo rozwijającym się działem współczesnej nauki. Wykorzystując metody sztucznej inteligencji w modelowaniu zachowań i korzystając z eksperymentalnych metod psychologii i neurobiologii oraz innych dyscyplin, kognitywistyka jest zorientowana na rozwikłanie jednego z kluczowych zagadnień współczesnej nauki, odwiecznie pasjonującego problemu natury i funkcjonowania umysłu oraz jego relacji do ciała. Nauka poznawcza rozwija się w aktywnej interakcji z informatyką a jej wyniki mają zastosowania w rozwijających się obecnie działach informatyki takich jak, systemy wieloagentowe, robotyka poznawcza, planowanie automatyczne, reprezentacja i inżynieria wiedzy.

Teoria układów dynamicznych bada długookresową ewolucję układów odbywającą się na mocy niezmiennych w czasie i deterministycznych reguł. Ewolucja może zatem być zadana przez iteracje pewnego przekształcenia (czas dyskretny) lub np. rozwiązania równania różniczkowego (czas ciągły). Teoria opisuje regularne i chaotyczne właściwości pewnych klas układów, bada ich stabilność oraz określa ich niezmienniki (takie jak np. entropia).

Patrz opis seminarium magisterskiego 1000-1D96TO.

Wykład omawia podstawowe pojęcia topologii: przestrzenie metryczne i topologiczne, przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy, iloczyny kartezjańskie, zupełne przestrzenie metryczne, zwartość, spójność i łukową spójność, homotopię przekształceń i pętli, ściągalność, konstrukcję przestrzeni ilorazowej.

Jeśli interesuje Państwa poznanie metod modelowania i analizy sieci społecznych, w tym serwisów społecznościowych takich jak Facebook, zapraszam na zajęcia.

Metody analizy sieci społecznych to zbiór teorii, technik i narzędzi służących do badania złożonych współzależności w grupie (społeczeństwie, społeczności, w firmie, w stadzie, itp.)

Istotą analizy sieciowej jest próba zrozumienia zachowania zbiorowości jako całości poprzez analizę siędzi powiązań pomiędzy jednostkami zbiorowości. Dziedzina ta leży na styku wielu dyscyplin (matematyki, sociologi, antropologi, statystyki, ekonomii, itp.), tym nie mniej to właśnie teoria gier oferuję najciekawsze narzędzia do analizy sieci społecznych i to przy jej użyciu osiąga się najważniejsze obecnie wyniki.

1.Wyrazistość (6 wykładów)

1.Złożoność ewaluacji logiki pierwszego rzędu

2.Twierdzenie Fagina (NP=ESO)

3.Logiki z punktami stałymi (LFP, IFP, Datalog, TCL)

4.Twierdzenie Immermann-Vardi (PTime=IFP(<))

2.Niewyrażalność (3 wykłady)

1.Gry Ehrenfeucht-Fraisse

2.Lokalność (Gaifman, Hanf)

3.Prawa zero-jedynkowe

3.Zagadnienia z Baz Danych (3 wykłady)

1.problem zawierania zapytań koniunkcyjnych; związek z CSP

2.“Chase”

Wykład teoria miary jest wykładem do zrozumienia którego nie jest potrzebny żaden wykład spoza listy wykładów obowiązkowych na pierwszym i drugim roku studiów. Zawarte w nim treści systematyzują i rozszerzają elementarna wiedze na temat teorii miary nabyta na zajęciach z analizy matematycznej na drugim roku studiów, w szczególności treści zawarte w programie analizy matematycznej zostaną przytoczone informacyjnie, a w razie potrzeby dokładniej przypomniane na ćwiczeniach. Celem wykładu jest umożliwienie lepszego zrozumienia istotnych pojęć i narzędzi matematycznych używanych miedzy innymi w równaniach cząstkowych, analizie funkcjonalnej, rachunku prawdopodobieństwa, układach dynamicznych i wielu innych działach matematyki, z drugiej zaś strony przedstawienie interesującej teorii matematycznej.

Algebra ogólna i teoria kategorii to klasyczne juz działy matematyki oferujące abstrakcyjne pojęcia, metody i wyniki, które zaadoptowane zostały przez podstawy informatyki i stanowią dziś standardowy język mówienia między innymi o modelowaniu, projektowaniu i systematycznym konstruowaniu złożonych systemów oprogramowania.

Wykład przypomni podstawowe pojęcia algebry ogólnej i od podstaw wprowadzi język teorii kategorii, z konieczności ograniczając sie do pojęć najważniejszych i dotyczących ich podstawowych wyników. Zasygnalizujemy przynajmniej, jak język ten wykorzystywany jest w różnych dziedzinach informatyki, między innymi w teorii typów czy w teorii specyfikacji algebraicznych.

Aukcje stanowią szeroko stosowany mechanizm przydziału i wymiany zasobów, znajdujący zastosowanie zarówno w świecie rzeczywistym (np. aukcje internetowe) jak i w aplikacjach komputerowych (np. alokacja zasobów w systemach wieloagenowych czy rynki elektroniczne). Które aukcje są najlepsze z punktu widzenia sprzedającego, a które z punktu widzenia kupującego? Jakie znaczenie ma znajomość wartościowań innych kupujących? Na ile groźna jest zmowa? Czy trudno wyznaczyć zwycięzcę gdy kupuje się zestawy różnych ale powiązanych ze sobą przedmiotów i jakie jest znaczenie języka licytacji?

Celem przedmiotu jest przybliżenie podstawowych zagadnień i problemów dotyczących aukcji oraz pogłębienie zrozumienia tych problemów w oparciu o teorię gier i teorię złożoności obliczeniowej.

Przegląd metod klasyfikacji i intelegentne wspomagania podejmowania decyzji na podstawie niepełnych i niepewnych informacji. Przedstawione będą metody pochodzące z różnych dziedzin, takich jak uczenie maszynowe, statystyka, teoria zbiorów rozmytych, teoria zbiorów przybliżonych. Przewidziane są zajęcia praktyczne z systemami wspomagania decyzji oraz projekty do samodzielnych rozwiązań.

This course presents multivariate statistical theory and techniques. The topics covered are:

1) Asymptotic log likelihood ratio tests; Wald, Rao, Pearson; logistic regression.

2) Generalised Linear Models.

3) Model selection criteria (for example: AIC, BIC)

4) Shrinkage methods for linear regression (e.g. PCR, PSLR, Ridge and LASSO).

5) The multivariate Gaussian distribution, parameter estimation, the Wishart distribution.

6) Statistical tests for multivariate Gaussian data. (e.g. Hotelling)

7) The data matrix, geometrical representations and distances.

8) Principal Component Analysis and Canonical Correlation Analysis.

9) Non-parametric Density Estimation: histograms, kernel density estimation methods, optimal bin width, projection pursuit methods for multivariate densities.

10) Discriminant Function Analysis.

11) Clustering techniques, including logistic regression, self organising maps (SOM) and the EM algorithm as a tool for clustering and semi-supervised learning.

Wykład przedstawia podstawowe pojecia i metody statystyki. Omowione są: charakterystyki populacji i ich próbkowe odpowiedniki, budowa modeli statystycznych w ujęciu częstościowym i Bayesowskim, zagadnienia estymacji parametrycznej i nieparametrycznej, testowanie hipotez statystycznych, regresja, klasyfikacja/dyskryminacja.

Przedmiot tylko dla studentów MSEM

Wykład jest wprowadzeniem do uczenia pod nadzorem, inaczej predykcji statystycznej, zogniskowanym na nowoczesnych metodach liniowych i opartym w dużej mierze (ok. 2/3) na monografii Hastiego, Tibshiraniego i Friedmana pt. “The Elements of Statistical Learning”.

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Tematyka seminarium obejmuje wybrane metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych. Głównym nurtem będzie badanie zjawisk związanych z procesami fizyki matematycznej i innymi, które dają się opisać w języku równań różniczkowych cząstkowych i ciągłych układów dynamicznych.

Niemal każdego dnia słyszymy doniesienia o nowych osiągnięciach w dziedzinie rozpoznawania obrazów. Automatyczna klasyfikacja zdjęć, rozpoznawanie obiektów na obrazie, wykrywanie zdarzeń w wideo, analiza sytuacji na drodze przez autonomiczne samochody czy śledzenie obiektów przez drony to tylko nieliczne przykłady możliwości dzisiejszych algorytmów rozpoznawania obrazów. Ostatni postęp w sieciach neuronowych, w tzw. głębokim uczeniu, znacznie poprawił skuteczność znanych metod rozpoznawania obrazów. Kurs ten ma na celu przedstawienie architektur głębokiego uczenia oraz nauczenie implementowania, trenowania oraz debugowania własnych sieci neuronowych do rozpoznawania obrazów. Studenci zdobędą wiedzę teoretyczną, informacje o najnowszych badaniach, oraz zdobędą praktyczne umiejętności.

Na naszym seminarium omówimy wybrane zagadnienia rewolucji

Newtonowskiej, która w przeciągu kilku dekad za pomocą niezwykłej

mieszanki matematyki greckiej i głębokich nowych idei wprowadziła naukę

w erę nowożytną.

Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne

Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione

zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych

ewoluujących w czasie).

Patrz opis seminarium magisterskiego 1000-1D96RP.

Celem jest nauczenie studentów programowania w języku wewnętrznym procesora, z uwzględnieniem komunikowania się z systemem operacyjnym i ewentualnie bezpośredniego korzystania z urządzeń. Dodatkowo omówione zostaną zasady generowania kodu fizycznego dla potrzeb implementacji języków programowania, co stanowi uzupełnienie materiału o metodach realizacji języków programowania.

Celem przedmiotu jest pogłębienie wiedzy na temat programowania niskopoziomowego i zapoznanie z metodami programowania mikrokontrolerów (sterowników mikroprocesorowych). Na wykładzie są omawiane typowe techniki programowania i narzędzia programistyczne, architektura mikroprocesorów ARM oraz typowe układy peryferyjne. Na laboratorium są prowadzone praktyczne ćwiczenia w oparciu o zestawy prototypowe z mikroprocesorem ARM. Programy pisze się w języku C, ewentualnie z drobnymi wstawkami asemblerowymi.

Wykład odbywa się co tydzień po 2 godziny, a zajęcia laboratoryjne - co drugi tydzień po 4 godziny. w pierwszym tygodniu są dwa wykłady (1 i 2); w drugim tygodniu jest wykład 3; zajęcia laboratoryjne startują w drugim tygodniu; kolejność wykładów może się zmienić.

Metody znajdowania ekstremów (minimów i maksimów) funkcji wielu zmiennych na zbiorach zadanych przez układ równości i nierówności nieliniowych. Metoda mnożników Lagrange'a, warunki Kuhna-Tuckera, techniki dualne. Szczególną uwagę poświęcimy optymalizacji wypukłej.

Wykład obejmuje konstrukcję, analizę i implementację podstawowych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla trzech podstawowych typów równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych parabolicznych i hiperbolicznych.

Wprowadzenie w techniki i narzędzia programistyczne w Pythonie ze szczególnym uwzględnieniem zastosowania w projektach z zakresu analizy danych.

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych.

Tematyka seminarium obejmuje wybrane modele i metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych i społecznych. Głównym nurtem będzie badanie złożonych zjawisk związanych z procesami fizycznymi, biologicznymi, medycznymi, społecznymi i innymi, które dają się opisać w języku dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych zarówno deterministycznych jak i stochastycznych.

W przypadku obecności cudzoziemców zajęcia będą prowadzone po angielsku.

Mikroekonomia - dziedzina ekonomii zajmującą się mechanizmami wyboru jednostek i interakcjami pomiędzy jednostkami w gospodarce. Na wykładzie będziemy łączyć wprowadzenie do mikroekonomii z zaawansowaną mikroekonomią matematyczną. Zakres przedmiotu to teoria wyboru, zagadnienia wyboru producentów i konsumentów, wybór w warunkach niepewności oraz różne pojęcia równowagi na rynkach.

Celem wykładu jest przedstawienie szerokiego zestawu metod nauczania geometrii w szkole podstawowej i średniej.

Tematyka seminarium dotyczy szeroko rozumianego modelowania stochastycznego w finansach.

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych.

Podstawowe pojecia teorii kategorii, kategorie addytywne i abelowe; Iloczyn tensorowy w kategorii modułów. Moduły projektywne, injektywne i rezolwenty. Grupy z gradacja; kompleksy łancuchowe i ich homologie. Funktory pochodne Hom i produktu tensorowego. Presnopy, snopy i ich kohomologie.

Kohomologie symplicjalne i kohomologie Cecha. Nakrycia i wiazki główne; interpretacja kohomologiczna. W przypadku udziału słuchaczy obcojezycznych wykład jest prowadzony po angielsku.

Pracując w kameralnych grupach, studenci będą rozwiązywać interdyscyplinarne problemy podobne do tych, jakie mogą spotkać w pracy zawodowej poza uczelnią. Celem zajęć jest nabycie ogłady w skutecznym podejściu do nowych zadań, pracy zespołowej, prezentacji wyników, używania narzędzi komputerowych wspomagających pracę matematyka stosowanego.

Patrz opis seminarium magisterskiego 1000-1D11MF.

Wykład obejmie wprowadzenie do różnych systemów z typami i ich interpretacji logicznych w duchu paradygmatu ,,formuły-typy", zwanego też izomorfizmem Curry'ego-Howarda. W szczególności mowa będzie o logice intuicjonistycznej, liniowej i teorio-typowych podstawach wnioskowania wspomaganego komputerowo.

Podstawy kompresji tekstów i obrazów. Uniwersalne metody kompresji.

Automaty nad słowami nieskończonymi, drzewami i innymi strukturami wejściowymi. Niestandardowe mechanizmy kontroli: automaty ważone/probabilistyczne, stratne, współbieżne, czasowe. Związki pomiędzy automatami, grami i logikami. Algorytmiczna (nie)rozstrzygalność problemów decyzyjnych.

Przedmiot to spojrzenie z perspektywy inżyniera na tworzenie złożonego ekosystemu serwisów które składają się na publiczną chmurę obliczeniową. Infrastruktura chmury to złożony system rozproszony z wyjątkowymi wymaganiami: wysokiej niezawodności, ogromnej skali i pracujący w wielowarstwowym oprogramowaniu. Pokażemy, jak te wymagania wpływają na kluczowe zagadnienia projektowania (komunikacja, skalowalność, alokacja zasobów, zarządzanie danymi) i inżynierii niezawodności (monitorowanie i testowanie). Kurs prowadzony będzie przez inżynierów Google’a pracujących na co dzień przy projektowaniu, wdrażaniu i utrzymywaniu infrastruktury chmury. Naszym celem nie jest nauczenie konkretnych technologii chmurowych, a raczej fundamentalnych zasad projektowania systemów rozproszonych wielkiej skali. Planujemy ilustrować te zasady na przykładach systemów, nad którymi pracowali wykładowcy.

Handel elektroniczny jest jednym z podstawowych zastosowań technologii internetowej. Tworzenie zaawanasowanych rozwiązań w tej dziedzinie wymaga nie tylko umiejętności informatycznych, ale także wiedzy z zakresu toerii gier, ekonomii i innych nauk społecznych.

Podczas zajęc przedstawiony zostaną najważniejsze zagadnienia dotyczące handlu elektronicznego, w tym: tworzenie optymalnych mechanizmów wyboru, projektowanie aukcji, aukcje kombinatoryczne, itp.

Wiele technik omawianych na wykładzie wykorzystywane jest przy tworzeniu usług i oprogramowania najwiekszych firm z branży IT, takich jak, na przykład, Google, Ebay czy Microsoft (Yahoo).

Ciała, ciało liczb zespolonych, rozwiązywanie układów równań liniowych nad ciałem. Macierze, doprowadzanie do postaci schodkowej. Przestrzenie liniowe, podprzestrzenie, liniowa niezależność, rozpinanie przestrzeni, bazy, współrzędne wektora w bazie, wymiar przestrzeni liniowej. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przekształcenia liniowe, zadawanie przekształcenia przez wartości na bazie. Jądro i obraz przekształcenia, monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Przekształcenia ilorazowe. Macierz przekształcenia liniowego, algebra macierzy, macierze odwracalne. Funkcjonały liniowe, przestrzenie i przekształcenia sprzężone, bazy dualne. Wyznaczniki, obliczanie za pomocą operacji elementarnych i rozwinięcia Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego o

wyznaczniku iloczynu macierzy, wzory Cramera na rozwiązanie układu n równań.

Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej wraz z licznymi zastosowaniami. Własności miarowe kątów oraz odcinków w powiązaniu z okręgami. Izometrie oraz nierówność trójkąta: problemy minimalizacyjne, m.in. Torricelliego-Fermata oraz Fagnano. Podobieństwo oraz pole: twierdzenia Menelausa, Cevy, Ptolemeusza, Newtona, Gaussa, okrąg Apoloniusza. Grupy przekształceń: izometrie, podobieństwa, dylatacje.

Seminarium wprowadza wiele głównych narzędzi współczesnej geometrii algebraicznej, pogłębiając wiedzę z przedmiotu "Geometria Algebraiczna". Zamierzamy omawiać podręcznik Raviego Vakila "Foundations of Algebraic Geometry", od początku.

Seminarium poświęcone jest problemom badawczym w dziedzinie współczesnej biologii obliczeniowej.

W przypadku braku studentów obcojęzycznych, zajęcia będą prowadzone po polsku.

Przedmiot składa się z dwóch części. Pierwsza obejmuje rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, w tym twierdzenia o funkcji uwikłanej i odwrotnej, pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i przestrzeni stycznej do rozmaitości, twierdzenie o mnożnikach Lagrange'a. Druga to wprowadzenie do teorii miary i całki Lebesgue'a, w tym konstrukcja miary Lebesgue'a, własności zbiorów i funkcji mierzalnych. Definicja całki Lebesgue'a, twierdzenia o zbieżności monotonicznej i zmajoryzowanej, lemat Fatou. Twierdzenie o zamianie zmiennych i twierdzenie Fubiniego.

Przedmiot jest wprowadzeniem w podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego jednej zmiennej. Materiał obejmuje

własności liczb rzeczywistych i wymiernych, zasadę indukcji, granice ciągów (w tym twierdzenie Bolzano-

Weierstrassa), szeregi liczbowe (począwszy od podstawowych kryteriów aż do twierdzenia o zbieżności iloczynu

Cauchy’ego szeregów), granice funkcji, ciągłość funkcji i jej konsekwencje (własność Darboux, twierdzenie

Weierstrassa), funkcje wypukłe oraz pojęcie pochodnej.

Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające).

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Wykład jest poświęcony omówieniu podstawowych metod projektowania i analizowania algorytmów związanych z tekstami. Zasadniczym problemem będzie zrozumienie struktury wielu skomplikowanych algorytmów oraz różnego typu techniki algorytmiczne i struktury danych (drzewa sufiksowe, grafy podsłów). Teksty są prostym a jednocześnie powszechnym typem informacji, ale będą rozważane zarówno standardowe teksty (jako ciągi symboli), jak również bardziej strukturalne formy: teksty dwuwymiarowe (związki z grafiką) i drzewa etykietowane (struktury występujące w XML i biologii obliczeniowej). Klasyczne problemy algorytmiczne związane są z szukaniem (lub wykrywaniem) wzorca, regularnością i kompresją tekstów. Ponadto rozważymy problemy związane z biologią obliczeniową (uliniowienie, drzewa ewolucyjne) oraz ze "stringologią" fraktali dwuwymiarowych. Wiele ciekawych tekstów jest zadanych w formie skompresowanej, rozmiar rzeczywistego tekstu może być wykładniczy w stosunku do rozmiaru n jego opisu.

Wykład poświęcony jest technikom sekwencjonowania DNA oraz problemom związanym z analizą ich danych wyjściowych. Problemy te mają charakter zarówno algorytmiczny (zastosowanie znajdują tu m.in. grafy de Bruijna, transformacja Barrows'a Wheeler'a), jak i statystyczny (analiza różnic w populacji, testowanie hipotez).

Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do

rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną

wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad

tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące

tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą

pierścienie noetherowskie.

To jest rozszerzona wersja wykładu Algebra 1; wzbogacona o dodatkowy materiał dotyczący teorii grup i teorii pierścieni.

Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie przemienne z 1 i ciała. Teoria grup: podgrupy normalne, grupy ilorazowe, działania grup na zbiorach, informacje o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych i twierdzeniu Sylowa. Teoria pierścieni: podzielność, rozkład na czynniki, pojęcie ideału oraz pierścienia ilorazowego. Teoria ciał: rozszerzanie ciała przez dołączenie pierwiastków wielomianu, informacja o istnieniu algebraicznego domknięcia ciała.