Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty całoroczne i z semestru zimowego 2020/21 1000-2020

Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające).

Przedmiot jest wprowadzeniem w podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego jednej zmiennej. Materiał obejmuje

własności liczb rzeczywistych i wymiernych, zasadę indukcji, granice ciągów (w tym twierdzenie Bolzano-

Weierstrassa), szeregi liczbowe (począwszy od podstawowych kryteriów aż do twierdzenia o zbieżności iloczynu

Cauchy’ego szeregów), granice funkcji, ciągłość funkcji i jej konsekwencje (własność Darboux, twierdzenie

Weierstrassa), funkcje wypukłe oraz pojęcie pochodnej.

Przedmiot składa się z dwóch części. Pierwsza obejmuje rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, w tym twierdzenia o funkcji uwikłanej i odwrotnej, pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i przestrzeni stycznej do rozmaitości, twierdzenie o mnożnikach Lagrange'a. Druga to wprowadzenie do teorii miary i całki Lebesgue'a, w tym konstrukcja miary Lebesgue'a, własności zbiorów i funkcji mierzalnych. Definicja całki Lebesgue'a, twierdzenia o zbieżności monotonicznej i zmajoryzowanej, lemat Fatou. Twierdzenie o zamianie zmiennych i twierdzenie Fubiniego.

Seminarium poświęcone jest problemom badawczym w dziedzinie współczesnej biologii obliczeniowej.

W przypadku braku studentów obcojęzycznych, zajęcia będą prowadzone po polsku.

Seminarium wprowadza wiele głównych narzędzi współczesnej geometrii algebraicznej, pogłębiając wiedzę z przedmiotu "Geometria Algebraiczna". Zamierzamy omawiać podręcznik Raviego Vakila "Foundations of Algebraic Geometry", od początku.

Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej wraz z licznymi zastosowaniami. Własności miarowe kątów oraz odcinków w powiązaniu z okręgami. Izometrie oraz nierówność trójkąta: problemy minimalizacyjne, m.in. Torricelliego-Fermata oraz Fagnano. Podobieństwo oraz pole: twierdzenia Menelausa, Cevy, Ptolemeusza, Newtona, Gaussa, okrąg Apoloniusza. Grupy przekształceń: izometrie, podobieństwa, dylatacje.

Ciała, ciało liczb zespolonych, rozwiązywanie układów równań liniowych nad ciałem. Macierze, doprowadzanie do postaci schodkowej. Przestrzenie liniowe, podprzestrzenie, liniowa niezależność, rozpinanie przestrzeni, bazy, współrzędne wektora w bazie, wymiar przestrzeni liniowej. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przekształcenia liniowe, zadawanie przekształcenia przez wartości na bazie. Jądro i obraz przekształcenia, monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Przekształcenia ilorazowe. Macierz przekształcenia liniowego, algebra macierzy, macierze odwracalne. Funkcjonały liniowe, przestrzenie i przekształcenia sprzężone, bazy dualne. Wyznaczniki, obliczanie za pomocą operacji elementarnych i rozwinięcia Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego o

wyznaczniku iloczynu macierzy, wzory Cramera na rozwiązanie układu n równań.

Handel elektroniczny jest jednym z podstawowych zastosowań technologii internetowej. Tworzenie zaawanasowanych rozwiązań w tej dziedzinie wymaga nie tylko umiejętności informatycznych, ale także wiedzy z zakresu toerii gier, ekonomii i innych nauk społecznych.

Podczas zajęc przedstawiony zostaną najważniejsze zagadnienia dotyczące handlu elektronicznego, w tym: tworzenie optymalnych mechanizmów wyboru, projektowanie aukcji, aukcje kombinatoryczne, itp.

Wiele technik omawianych na wykładzie wykorzystywane jest przy tworzeniu usług i oprogramowania najwiekszych firm z branży IT, takich jak, na przykład, Google, Ebay czy Microsoft (Yahoo).

Przedmiot to spojrzenie z perspektywy inżyniera na tworzenie złożonego ekosystemu serwisów które składają się na publiczną chmurę obliczeniową. Infrastruktura chmury to złożony system rozproszony z wyjątkowymi wymaganiami: wysokiej niezawodności, ogromnej skali i pracujący w wielowarstwowym oprogramowaniu. Pokażemy, jak te wymagania wpływają na kluczowe zagadnienia projektowania (komunikacja, skalowalność, alokacja zasobów, zarządzanie danymi) i inżynierii niezawodności (monitorowanie i testowanie). Kurs prowadzony będzie przez inżynierów Google’a pracujących na co dzień przy projektowaniu, wdrażaniu i utrzymywaniu infrastruktury chmury. Naszym celem nie jest nauczenie konkretnych technologii chmurowych, a raczej fundamentalnych zasad projektowania systemów rozproszonych wielkiej skali. Planujemy ilustrować te zasady na przykładach systemów, nad którymi pracowali wykładowcy.

Automaty nad słowami nieskończonymi, drzewami i innymi strukturami wejściowymi. Niestandardowe mechanizmy kontroli: automaty ważone/probabilistyczne, stratne, współbieżne, czasowe. Związki pomiędzy automatami, grami i logikami. Algorytmiczna (nie)rozstrzygalność problemów decyzyjnych.

Podstawy kompresji tekstów i obrazów. Uniwersalne metody kompresji.

Wykład obejmie wprowadzenie do różnych systemów z typami i ich interpretacji logicznych w duchu paradygmatu ,,formuły-typy", zwanego też izomorfizmem Curry'ego-Howarda. W szczególności mowa będzie o logice intuicjonistycznej, liniowej i teorio-typowych podstawach wnioskowania wspomaganego komputerowo.

Patrz opis seminarium magisterskiego 1000-1D11MF.

Pracując w kameralnych grupach, studenci będą rozwiązywać interdyscyplinarne problemy podobne do tych, jakie mogą spotkać w pracy zawodowej poza uczelnią. Celem zajęć jest nabycie ogłady w skutecznym podejściu do nowych zadań, pracy zespołowej, prezentacji wyników, używania narzędzi komputerowych wspomagających pracę matematyka stosowanego.

Podstawowe pojecia teorii kategorii, kategorie addytywne i abelowe; Iloczyn tensorowy w kategorii modułów. Moduły projektywne, injektywne i rezolwenty. Grupy z gradacja; kompleksy łancuchowe i ich homologie. Funktory pochodne Hom i produktu tensorowego. Presnopy, snopy i ich kohomologie.

Kohomologie symplicjalne i kohomologie Cecha. Nakrycia i wiazki główne; interpretacja kohomologiczna. W przypadku udziału słuchaczy obcojezycznych wykład jest prowadzony po angielsku.