Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty całoroczne i z semestru zimowego 2023/24 1000-2023

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

To jest rozszerzona wersja wykładu Algebra 1; wzbogacona o dodatkowy materiał dotyczący teorii grup i teorii pierścieni.

Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie przemienne z 1 i ciała. Teoria grup: podgrupy normalne, grupy ilorazowe, działania grup na zbiorach, informacje o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych i twierdzeniu Sylowa. Teoria pierścieni: podzielność, rozkład na czynniki, pojęcie ideału oraz pierścienia ilorazowego. Teoria ciał: rozszerzanie ciała przez dołączenie pierwiastków wielomianu, informacja o istnieniu algebraicznego domknięcia ciała.

Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do

rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną

wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad

tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące

tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą

pierścienie noetherowskie.

Algorytmiczne problemy i metody analiz danych z sekwencjonowania wysokoprzepustowego i innych wielkoskalowych technik eksperymentalnych współczesnej genomiki. Tematy będą obejmować problemy mapowania odczytów na genomy referencyjne, rekonstrukcji zsekwencjonowanych genomów z odczytów, klasyfikacji i kwantyfikacji odczytów. Przedstawione zostaną metody rozwiązywania tych problemów w oparciu o dane z różnych eksperymentów i technologii sekwencjonowania, a także podejścia wykorzystujące łącznie dane różnego typu.

Wykład jest poświęcony omówieniu podstawowych metod projektowania i analizowania algorytmów związanych z tekstami. Zasadniczym problemem będzie zrozumienie struktury wielu skomplikowanych algorytmów oraz różnego typu techniki algorytmiczne i struktury danych (drzewa sufiksowe, grafy podsłów). Teksty są prostym a jednocześnie powszechnym typem informacji, ale będą rozważane zarówno standardowe teksty (jako ciągi symboli), jak również bardziej strukturalne formy: teksty dwuwymiarowe (związki z grafiką) i drzewa etykietowane (struktury występujące w XML i biologii obliczeniowej). Klasyczne problemy algorytmiczne związane są z szukaniem (lub wykrywaniem) wzorca, regularnością i kompresją tekstów. Ponadto rozważymy problemy związane z biologią obliczeniową (uliniowienie, drzewa ewolucyjne) oraz ze "stringologią" fraktali dwuwymiarowych. Wiele ciekawych tekstów jest zadanych w formie skompresowanej, rozmiar rzeczywistego tekstu może być wykładniczy w stosunku do rozmiaru n jego opisu.

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami liniowej analizy funkcjonalnej.

Przedmiot jest wprowadzeniem w podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego jednej zmiennej. Materiał obejmuje

własności liczb rzeczywistych i wymiernych, zasadę indukcji, granice ciągów (w tym twierdzenie Bolzano-

Weierstrassa), szeregi liczbowe (począwszy od podstawowych kryteriów aż do twierdzenia o zbieżności iloczynu

Cauchy’ego szeregów), granice funkcji, ciągłość funkcji i jej konsekwencje (własność Darboux, twierdzenie

Weierstrassa), funkcje wypukłe oraz pojęcie pochodnej.

Rachunek różniczkowy wielu zmiennych, teoria miary i całki.

Uwaga: wykład może być trudniejszy i obszerniejszy od zwykłego.

Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi i szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym.

Wprowadzenie do relacyjnych baz danych, języka SQL i podstawowych usług sieciowych dla baz danych.

Przedmiot zaznajamia studentów z podstawowymi pojęciami i metodami genetyki klasycznej i molekularnej, genomiki oraz ewolucji genomów.

Przedmiot ugruntowuje teoretyczną i praktyczną wiedzę z zakresu metod uczenia maszynowego i eksploracji danych, pod kątem zastosowań związanych z dużymi, heterogenicznymi, rozproszonymi i dynamicznie przyrastającymi źródłami danych. Omawiana jest problematyka zapewnienia wystarczającej wiarygodności i jakości danych celem uczenia skutecznych modeli klasyfikacji, predykcji itd., jak i utrzymania skuteczności takich modeli jako składowych większych systemów informatycznych. Odwołujemy się do szerokiego zakresu praktycznych form i źródeł danych, w szczególności danych generowanych maszynowo. Omawiamy szeroki zakres praktycznych celów stawianych metodom uczenia maszynowego i eksploracji danych, jak np. wykrywanie anomalii lub podobnych przypadków. Dyskutujemy na praktycznych przykładach pełen cykl życia danych i informacji w systemach przetwarzania i analizy danych, z uwzględnieniem odpowiednio w nie wkomponowanych rozwiązań bazujących na uczeniu maszynowym i eksploracji danych.

Przedmiot "Ewolucjonizm" przeznaczony jest dla studentów kierunku Bioinformatyka i Biologia Systemów i obejmuje zarówno część wykładową, jak i laboratoryjną. Program wykładów zawiera rys historii życia na Ziemi oraz omówienie podstawowych mechanizmów ewolucji. Laboratoria poświęcone są przede wszystkim informatycznym metodom rekonstrukcji filogenezy oraz analizom ewolucyjnym z wykorzystaniem oprogramowania w wolnym dostępie.

Seminarium wprowadza wiele głównych narzędzi współczesnej geometrii algebraicznej, pogłębiając wiedzę z przedmiotu "Geometria Algebraiczna". Zamierzamy omawiać podręcznik Raviego Vakila "Foundations of Algebraic Geometry", od początku.

Podstawowe pojęcia analizy zespolonej, ilustracja jej związków z topologią, algebrą i geometrią, w tym: pochodna w dziedzinie zespolonej i konsekwencje różniczkowalności w sensie zespolonym. Równania Cauchy’ego-Riemanna. Wzór całkowy Cauchy’ego, analityczność funkcji holomorficznych. Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Klasyfikacja izolowanych punktów osobliwych. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania. Twierdzenie Riemanna.

Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej wraz z licznymi zastosowaniami. Własności miarowe kątów oraz odcinków w powiązaniu z okręgami. Izometrie oraz nierówność trójkąta: problemy minimalizacyjne, m.in. Torricelliego-Fermata oraz Fagnano. Podobieństwo oraz pole: twierdzenia Menelausa, Cevy, Ptolemeusza, Newtona, Gaussa, okrąg Apoloniusza. Grupy przekształceń: izometrie, podobieństwa, dylatacje.

Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków: podstawowe struktury algebraiczne, wielomiany, przestrzenie liniowe, układy równań liniowych, eliminacja Gaussa, przekształcenia liniowe i funkcjonały, przestrzenie euklidesowe/unitarne, formy hermitowskie i symetryczne.

Celem zajęć jest przybliżenie studentom praktycznej wiedzy z zakresu głębokich sieci neuronowych. W trakcie kursu przedstawione zostaną wykorzystywane obecnie techniki, algorytmy oraz narzędzia. Poruszane metody są stosowane między innymi do problemów z dziedziny rozpoznawania obrazów i przetwarzania języka naturalnego.

Przedmiot stanowi platformę, na której studenci prezentują idee potencjalnie mogące stać się zalążkiem przyszłego przedsięwzięcia biznesowego. Prezentacje będą uzupełnione przez wykłady dotyczące uwarunkowań społecznych, prawnych i gospodarczych związanych z prowadzeniem przedsiębiorstwa informatycznego.

Kurs wprowadzający do nowoczesnego przetwarzania informacji kwantowej i jego kluczowych zastosowań w technologiach kwantowych. Przeznaczony jest dla studentów kierunku informatyka i matematyka. Zakłada podstawową wiedzę z klasycznej teorii informacji Shannona, geometrii i algebry liniowej oraz analizy matematycznej. Studenci zapoznają się najpierw z podstawowymi pojęciami związanymi z fizyką kwantową (definicje, twierdzenia i metody wykonywania obliczeń), które definiują niezwykłe właściwości informacji kwantowej. Następnie skupimy naszą uwagę na ich wykorzystaniu w komunikacji kwantowej i kryptografii kwantowej. Druga połowa wykładu będzie poświęcona obliczeniom kwantowym; omówimy kilka rozważanych modeli obliczeniowych oraz podstawowe klasy algorytmów kwantowych.

Wykładom będą towarzyszyć ćwiczenia, które będą obejmować rozwiązywanie zadań oraz praktykę programowania na symulatorach układów kwantowych.

Obowiązkowe praktyki zawodowe dla studentów kierunku machine learning.

Przedmiot to spojrzenie z perspektywy inżyniera na tworzenie złożonego ekosystemu serwisów które składają się na publiczną chmurę obliczeniową. Infrastruktura chmury to złożony system rozproszony z wyjątkowymi wymaganiami: wysokiej niezawodności, ogromnej skali i pracujący w wielowarstwowym oprogramowaniu. Pokażemy, jak te wymagania wpływają na kluczowe zagadnienia projektowania (komunikacja, skalowalność, alokacja zasobów, zarządzanie danymi) i inżynierii niezawodności (monitorowanie i testowanie). Kurs prowadzony będzie przez inżynierów Google’a pracujących na co dzień przy projektowaniu, wdrażaniu i utrzymywaniu infrastruktury chmury. Naszym celem nie jest nauczenie konkretnych technologii chmurowych, a raczej fundamentalnych zasad projektowania systemów rozproszonych wielkiej skali. Planujemy ilustrować te zasady na przykładach systemów, nad którymi pracowali wykładowcy.

Automaty nad słowami nieskończonymi, drzewami i innymi strukturami wejściowymi. Niestandardowe mechanizmy kontroli: automaty ważone/probabilistyczne, stratne, współbieżne, czasowe. Związki pomiędzy automatami, grami i logikami. Algorytmiczna (nie)rozstrzygalność problemów decyzyjnych.

Podstawy kompresji tekstów i obrazów. Uniwersalne metody kompresji.

Wprowadzenie do języka Python, omówienie wybranych bibliotek i narzędzi. Po tym kursie studenci będą przygotowani do udziału w bardziej specjalistycznych zajęciach np. ze Sztucznej inteligencji czy Aplikacji WWW.

Seminarium będzie dotyczyć zarówno zagadnień teoretycznych, jak i praktycznych z zakresu matematyki finansowej.

Pracując w kameralnych grupach, studenci będą rozwiązywać interdyscyplinarne problemy podobne do tych, jakie mogą spotkać w pracy zawodowej poza uczelnią. Celem zajęć jest nabycie ogłady w skutecznym podejściu do nowych zadań, pracy zespołowej, prezentacji wyników, używania narzędzi komputerowych wspomagających pracę matematyka stosowanego.

Podstawowe pojecia teorii kategorii, kategorie addytywne i abelowe; Iloczyn tensorowy w kategorii modułów. Moduły projektywne, injektywne i rezolwenty. Grupy z gradacja; kompleksy łancuchowe i ich homologie. Funktory pochodne Hom i produktu tensorowego. Presnopy, snopy i ich kohomologie.

Kohomologie symplicjalne i kohomologie Cecha. Nakrycia i wiazki główne; interpretacja kohomologiczna. W przypadku udziału słuchaczy obcojezycznych wykład jest prowadzony po angielsku.

Seminarium poświęcone jest metodom numerycznym i ich wykorzystaniu w matematyce obliczeniowej. Interesują nas różne zagadnienia, w których tkwi aspekt numeryczny lub aproksymacyjny. Mogą to być problemy czysto numeryczne jak i problemy z różnego typu zastosowań matematyki, w których istotną częścią jest numeryka, wreszcie zagadnienia z "matematyki czystej", których rozwiązanie wymaga wsparcia numerycznego (tak na przykład jest niekiedy z konstrukcją kontrprzykładów). Osobnym działem funkcjonującym w ramach tego seminarium jest grafika komputerowa. Prowadzone są u nas także prace dotyczące algorytmów równoległych (współbieżnych), złożoności obliczeniowej zadań ciągłych i obliczeń kwantowych.

Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych zagadnień teorii liczb, algebry oraz analizy w zakresie wymagań obowiązującej podstawy programowej z matematyki. Zostaną też przedstawione rozwiązania metodyczne oraz dobre praktyki związane z nauczaniem tych zagadnień, zarówno na poziomie szkoły podstawowej jak i ponadpodstawowej. Zajęcia będą wzbogacone o treści rozwijające zainteresowanie uczniów matematyką w zakresie omawianych tematów.

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych teoretycznych i praktycznych zagadnien dotyczacych

miar ryzyka finansowego, w tym roli w zarzadzaniu ryzykiem w instytucjach finansowych. Ponadto bedzie

omówiony zwiazek miar ryzyka z teoria ubezpieczen.

Wykład dotyczy zastosowania dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych do opisu zjawisk przyrodniczych. Omawiane są podstawowe zagadnienia dotyczące analizowania modeli opisanych równaniami dyskretnymi i równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, jak również najprostsze modele cząstkowe.

Tematyka seminarium obejmuje wybrane modele i metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych i społecznych. Głównym nurtem będzie badanie złożonych zjawisk związanych z procesami fizycznymi, biologicznymi, medycznymi, społecznymi i innymi, które dają się opisać w języku dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych zarówno deterministycznych jak i stochastycznych.

W przypadku obecności cudzoziemców zajęcia będą prowadzone po angielsku.

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych.

Celem przedmiotu jest przedstawienie słuchaczom wspólnego zestawu pojęć matematycznych potrzebnych do zrozumienia współczesnych metod uczenia maszynowego oraz wpojenie warsztatu matematycznego potrzebnego do sprawnego posługiwania się nimi.

Wykład obejmuje elementy optymalizacji w przestrzeniach wielowymiarowych i teorii gier niekooperacyjnych.

Wstęp do metody naukowej w biologii. Przedmiot badań biologii - czym jest życie. Miejsce biologii wśród nauk - biologia jako nauka przyrodnicza; Podstawy obrazowania 2D w mikroskopii; Podstawy obrazowania 3D. Metody powstawania obrazu trójwymiarowego w mikroskopii świetlnej i elektronowej; Podstawy działania układu odpornościowego ssaków; Główne zagadnienia współczesnej biologii rozwoju roślin; Podstawowe zagadnienia jakimi zajmuje się współczesna biologia rozwoju zwierząt; Różne aspekty układu pasożyt-żywiciel; Pojawiające się nowe inwazje jako zagrożenie dla zdrowia publicznego; Modelowanie ekosystemów Modele w biologii, w szczególności w ekologii: próby matematycznego lub algorytmicznego spojrzenia na badane procesy; Oczekiwania w stosunku do modeli, analiza ich zachowań, konfrontacja wyników z rzeczywistością ; Różnorodność biologiczna i różne poziomy jej organizacji; Różnorodność biologiczna zagrożona. Sposoby ochrony różnorodności biologicznej.

Najważniejsze pojęcia i metody teorii mnogości i logiki. Wykształcenie umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym aparatem matematycznym i dowodzenia twierdzeń.

Seminarium jest przeznaczone dla tych, którzy pragną doskonalić się w sztuce prezentowania matematyki w sposób przystępny, zrozumiały także dla osób bez przygotowania matematycznego.

Praktyki pedagogiczne z matematyki polegają na całorocznym, regularnym udziale studenta w lekcjach matematyki w przydzielonej szkole oraz na czynnym udziale w zajęciach konwersatorium.

Wykład będzie poświęcony dynamicznym modelom przyczynowości w postaci grafów skierowanych, których wierzchołkami są procesy stochastyczne. Podsumujemy istniejące wyniki charakteryzujące warunkową niezależność w takich modelach.

Omówimy pojęcie interwencji (kontrolowanego eksperymentu) i zagadnienie przewidywania efektów interwencji na podstawie

danych obserwacyjnych. Przedstawimy zastosowanie pojęć teorii informacji do kwantyfikacji zależności w dynamicznych modelach przyczynowości.

Celem przedmiotu jest pogłębienie wiedzy na temat programowania niskopoziomowego i zapoznanie z metodami programowania mikrokontrolerów (sterowników mikroprocesorowych). Na wykładzie są omawiane typowe techniki programowania i narzędzia programistyczne, architektura mikroprocesorów ARM oraz typowe układy peryferyjne. Na laboratorium są prowadzone praktyczne ćwiczenia w oparciu o zestawy prototypowe z mikroprocesorem ARM. Programy pisze się w języku C, ewentualnie z drobnymi wstawkami asemblerowymi.

Wykład odbywa się co tydzień po 2 godziny, a zajęcia laboratoryjne - co drugi tydzień po 4 godziny. w pierwszym tygodniu są dwa wykłady (1 i 2); w drugim tygodniu jest wykład 3; zajęcia laboratoryjne startują w drugim tygodniu; kolejność wykładów może się zmienić.

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawami programowania w logice.

Na wykładzie zostanie przedstawiona składnia i semantyka (deklaratywna i operacyjna) programów w logice oraz omówiona kwestia poprawności i pełności mechanizmu obliczeniowego stosowanego w programowaniu w logice.

Na laboratorium studenci poznają podstawowe techniki programowania w logice.

Celem przedmiotu jest przybliżenie podstaw komputerowego projektowania związków biologicznie czynnych.

Podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa, w tym: przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo warunkowe, zmienne losowe dyskretne i ciągłe, parametry rozkładu, łańcuchy Markowa, prawa wielkich liczb.

Patrz opis seminarium magisterskiego 1000-1D96RP.

Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne

Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione

zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych

ewoluujących w czasie).

Na naszym seminarium omówimy wybrane zagadnienia rewolucji

Newtonowskiej, która w przeciągu kilku dekad za pomocą niezwykłej

mieszanki matematyki greckiej i głębokich nowych idei wprowadziła naukę

w erę nowożytną.

Na wykładzie zostana omówione równania hydrodynamiki – równania Naviera-Stokesa, Boussinesq’a oraz magnetohydrodynamiki. Interesuje nas analiza rozwiazan tych równan rozwazanych w kontekscie zagadnien pojawiajacych sie w geofizyce. Wykład jest elementarny, przystepny zarówno dla studentów matematyki jak i fizyki.

Tematyka seminarium obejmuje wybrane metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych. Głównym nurtem będzie badanie zjawisk związanych z procesami fizyki matematycznej i innymi, które dają się opisać w języku równań różniczkowych cząstkowych i ciągłych układów dynamicznych.

Wykład jest wprowadzeniem do uczenia pod nadzorem, inaczej predykcji statystycznej, zogniskowanym na nowoczesnych metodach liniowych dla danych tabularycznych i opartym w części na monografii Hastiego, Tibshiraniego i Friedmana pt. “The Elements of Statistical Learning”. Ponadto omówię zastosowanie metod liniowych oraz głębokich sieci neuronowych (ConvNets, Visual Transformers) do predykcji własności obrazów takich jak np. klasyfikacja czy segmentacja.

Wykład przedstawia podstawowe pojecia i metody statystyki. Omowione są: charakterystyki populacji i ich próbkowe odpowiedniki, budowa modeli statystycznych w ujęciu częstościowym i Bayesowskim, zagadnienia estymacji parametrycznej i nieparametrycznej, testowanie hipotez statystycznych, regresja, klasyfikacja/dyskryminacja.

Przedmiot tylko dla studentów MSEM

This course presents multivariate statistical theory and techniques. The topics covered are:

1) Asymptotic log likelihood ratio tests; Wald, Rao, Pearson; logistic regression.

2) Generalised Linear Models.

3) Model selection criteria (for example: AIC, BIC)

4) Shrinkage methods for linear regression (e.g. PCR, PSLR, Ridge and LASSO).

5) The multivariate Gaussian distribution, parameter estimation, the Wishart distribution.

6) Statistical tests for multivariate Gaussian data. (e.g. Hotelling)

7) The data matrix, geometrical representations and distances.

8) Principal Component Analysis and Canonical Correlation Analysis.

9) Non-parametric Density Estimation: histograms, kernel density estimation methods, optimal bin width, projection pursuit methods for multivariate densities.

10) Discriminant Function Analysis.

11) Clustering techniques, including logistic regression, self organising maps (SOM) and the EM algorithm as a tool for clustering and semi-supervised learning.

Przegląd metod klasyfikacji i intelegentne wspomagania podejmowania decyzji na podstawie niepełnych i niepewnych informacji. Przedstawione będą metody pochodzące z różnych dziedzin, takich jak uczenie maszynowe, statystyka, teoria zbiorów rozmytych, teoria zbiorów przybliżonych. Przewidziane są zajęcia praktyczne z systemami wspomagania decyzji oraz projekty do samodzielnych rozwiązań.

Zaznajomienie z nowoczesnymi metodami analiz wielkoskalowych na poziomie genomu, transkryptomu i proteomu (na poziomie eksperymentalnym i bioinformatycznym), opartymi na ich wynikach podejściami teoretycznymi, stosowanymi dziś powszechnie w różnych dziedzinach biologii i medycyny.

Wprowadzenie w teorię przydatną w wielu zastosowaniach informatyki, jak m.in. w kryptografii, przy modelowaniu języka naturalnego, czy w bio-informatyce. Teoria ta określa ilościowe miary informacji zawartej w zmiennej losowej lub w ciągu bitów. Wprowadza także kryteria optymalnego kompresowania (kodowania) informacji i przesyłania wiadomości przez niepewny kanał.

W przypadku braku studentów obcojęzycznych, zajęcia będą prowadzone po polsku.

Tematyka seminarium obejmuje różnorodne zagadnienia teorii liczb, zwłaszcza te, które znajdują zastosowanie w kryptografii.

Wykład omawia podstawowe zagadnienia teorii mnogości (liczby porządkowe i kardynalne, aksjomaty teorii mnogości) oraz wprowadza elementy kombinatoryki nieskończonej.

Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku.

Wykład omawia podstawowe pojęcia topologii: przestrzenie metryczne i topologiczne, przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy, iloczyny kartezjańskie, zupełne przestrzenie metryczne, zwartość, spójność i łukową spójność, homotopię przekształceń i pętli, ściągalność, konstrukcję przestrzeni ilorazowej.

Wykład omawia podstawowe pojęcia topologii: przestrzenie metryczne i topologiczne, przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy, iloczyny kartezjańskie, zupełne przestrzenie metryczne, zwartość, spójność i łukową spójność, homotopię przekształceń i pętli, ściągalność, przestrzenie ilorazowe.

Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu i lubiących myśleć o związanych z nim zadaniach i problemach.

Celem przedmiotu jest wprowadzenie podstawowych pojęć i narzędzi statystycznych używanych w uczeniu maszynowym takich jak regresja liniowa, logistyczna i wielowymiarowa, klasyfikatory, metody redukcji wymiaru, metody bayesowskie.

Podstawowe własności procesu Wienera, martyngałów z czasem ciągłych, martyngałów lokalnych, semimartyngałów. Wahanie kwadratowe semimartyngałów ciągłych i twierdzenie Dooba-Meyera. Całka Itô i jej podstawowe własności. Wzór Itô. Twierdzenie Lévy’ego o reprezentacji, zamiana miary, twierdzenie Girsanowa. Mocne i słabe rozwiązania równań stochastycznych. Związki równań stochastycznych z równaniami o pochodnych cząstkowych.

Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej: podrozmaitości przestrzeni euklidesowych i wektory styczne; krzywe i metoda ruchomego reperu. Wzory Freneta-Serreta - krzywizna i torsja krzywych. Powierzchnie w przestrzeni 3- wymiarowej, I i II forma podstawowa; krzywizny główne i krzywizna Gaussa. Theorema egregium i geometria wewnętrzna powierzchni. Krzywe geodezyjne na powierzchniach. Pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe. Twierdzenie Gaussa-Bonneta. Abstrakcyjne rozmaitości Riemanna; płaszczyzna hiperboliczna.

Wykład poświęcony będzie kilku podstawowym tematom rozważanym w kombinatoryce. W szczególności zostaną omówione następujące tematy: zliczanie, kombinatoryka punktów i zbiorów w R^n, kombinatoryka ekstremalna, metoda probabilistyczna i jej zastosowania w teorii grafów i teorii liczb, elementy teorii grafów, metoda algebraiczna, analiza na kostce dyskretnej. Będziemy podkreślać związki kombinatoryki z innymi działami matematyki. W szczególności zobaczymy, jak rachunek prawdopodobieństwa, metody analityczne i metody algebraiczne mogą posłużyć jako narzędzia do badania obiektów kombinatorycznych.

Skrócony opis: wykład pełni rolę wstępu do zagadnień matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Przygotowuje do uczestnictwa w bardziej zaawansowanych wykładach poświęconych tej tematyce,

Zakres materiału pokrywa znaczną częśc zagadnień wymaganych na państwowych egzaminach aktuarialnych w zakresie matematyki finansowej.

Podstawowy przedmiot studiów wprowadzający w dziedzinę informatyki, mający zapoznać studentów z pojęciami algorytmu i programu oraz nauczyć ich projektowania, zapisywania, dowodzenia poprawności i uwzględniania złożoności algorytmów. Prezentacja technik programistycznych i struktur danych wykorzystywanych w programowaniu w małej i średniej skali.

Rozpoczynając od krótkiego wprowadzenia do geometrii dyskretnej, przechodzimy do zagadnień algorytmicznych z geometrii obliczeniowej, takich jak obliczanie diagramów Woronoja, triangulacje Delaunaya i wypukłe kadłuby, ograniczony wymiar VC i sieci ε, raportowanie zasięgu i problemy z lokalizacją punktów, teoria rozbieżności, metryka osadzania itp. Na koniec omówimy podstawy topologii obliczeniowej, takie jak kompleksy uproszczone, homologia i kohomologia, obliczanie trwałej homologii i trochę teorii Morse'a.

Celem przedmiotu jest Poznanie zagadnień, metod oraz technik wyjaśniania złożonych modeli uczenia maszynowego. Modele predykcyjne są coraz bardziej złożone, komitety drzew, głębokie sieci neuronowe to modele o tysiącach parametrów. Dla modeli o takiej wymiarowości łatwo stracić kontrolę nad tym czego model się wyuczył.

Podczas tego przedmiotu omówimy narzędzia do analizy struktury modelu traktowanego jako czarna skrzynka, oraz do analizy predykcji z tego modelu. Pozwoli to na zwiększenie zaufania do modelu, poprawę skuteczności modelu, oraz możliwość wyciągnięcia użytecznej wiedzy z modelu. Poznamy najpopularniejsze metody wyjaśnień, przedyskutujemy ich silne i słabe strony tak by uczestnik zajęć miał niezbędne kompetencje do dalszego zgłębiania literatury z tego obszaru.

Przedmiot będzie poświęcony rozmaitym zagadnieniom bazodanowym, które nie zmieściły się w kursie podstawowym z baz danych. Co więcej, problematyka baz danych jest tak obszerna, że nie zmieściłaby się w żadnym kursie podstawowym. Tematami wykładów będzie strojenie relacyjnych baz danych, odwzorowanie obiektowo-relacyjne, kolumnowe bazy danych, bazy NOSQL (słownikowe, szerokolumnowe, dokumentowe i grafowe), zaawansowane programowanie składowane na serwerach baz danych oraz rozproszone bazy danych.

Celem tego przedmiotu jest zespołowe zrealizowanie przez studentów dużego projektu programistycznego. Powinno być to podsumowanie i praktyczne zweryfikowanie wiedzy programistycznej nabytej przez studentów na etapie licencjackim. Studenci powinni w trakcie tych zajęć przejść przez pełen cykl produkcji oprogramowania: od specyfikacji wymagań po testowanie (ze względów organizacyjnych zagadnienia takie jak pielęgnacja oprogramowania czy szkolenie użytkowników, choć ważne, są pomijane lub przedstawiane w bardzo ograniczonym zakresie). Zaleca się, by studenci w trakcie prac nad projektem poznawali (sami) nowe technologie konieczne do realizacji zadania. Faza pozyskiwania specyfikacji powinna być jak najbardziej zbliżona do rzeczywistości (tzn. studenci nie powinni dostawać gotowej specyfikacji wymagań, lecz stworzyć ją na podstawie rozmów z prowadzącym zajęcia - pełniącym wówczas rolę klienta).

Teoria złożoności jest dziedziną komplementarną do algorytmiki. Podczas gdy algorytmika dostarcza najbardziej ekonomicznych rozwiązań problemów obliczeniowych, teoria złożoności tłumaczy, dlaczego niektóre problemy okazują się odporne na próby znalezienia dobrych algorytmów i klasyfikuje problemy obliczeniowe ze względu na ich trudność. Ocenia także walory różnych wzbogaceń tradycyjnego modelu obliczeń, jak obliczenia zrandomizowane, równoległe, interakcyjne, czy kwantowe.